城市污水集中处理设施按国家规定向排污者提供污水处理（）。

解析：

本题考察的是城市污水集中处理设施的服务性质。

A. 有偿服务：这是正确的选项。城市污水集中处理设施的建设和运营需要投入大量的资金、技术和人力。为了维持其正常运行和持续发展，向排污者提供污水处理服务时，通常会按照国家规定收取一定的费用，即提供有偿服务。这既体现了“谁污染、谁治理”的原则，也确保了污水处理设施的经济性和可持续性。

B. 无偿服务：这个选项不正确。因为污水处理设施的建设和运营成本高昂，如果提供无偿服务，将难以维持其正常运行和持续发展。

C. 有限的有偿服务：此选项表述模糊且不准确。在污水处理领域，并没有“有限的有偿服务”这一明确概念。服务通常是全面且按照标准进行的，而不是“有限”的。

D. 有限的无偿服务：这个选项同样不正确且表述模糊。如前所述，污水处理服务通常是有偿的，且服务内容不应是“有限”的。

综上所述，正确答案是A，即城市污水集中处理设施按国家规定向排污者提供污水处理有偿服务。