土石坝和堤防的滑坡检查的关键时刻包括（）。

解析如下：

A. 水位骤降期：正确。当水位突然下降时，水压力迅速减小，可能导致坝体或堤防中的土壤失去支撑力，从而引发滑坡。

B. 高水位运行期：正确。在高水位期间，水压力增加，特别是如果水渗透到坝体或堤防内部，会增加土体的饱和度，降低其稳定性，导致滑坡风险上升。

C. 水位上涨期：不正确。虽然水位上涨会增加水压力，但是通常情况下，设计合理的土石坝和堤防能够承受这种压力，且水位逐渐上升的过程相对可控，不如骤降或持续暴雨带来的风险大。

D. 持续特大暴雨：正确。长时间的大雨会导致土壤饱和，增加孔隙水压力，减少土壤颗粒间的摩擦力，使得坝体或堤防更容易发生滑动。

选择ABD是因为这些时期内，由于外部条件的变化，如水位快速变化或极端降水事件，会显著增加土石坝和堤防发生滑坡的可能性。而选项C虽然也涉及水位变化，但是其风险相对较小，并非最关键时刻。