土石坝护坡的破坏临时的紧急抢护措施是（）。

这道题目考察的是土石坝护坡在遭遇破坏时的临时紧急抢护措施。我们来逐一分析各个选项的适用性和合理性：

A. 砂袋压盖抢护：这是针对土石坝护坡（特别是下游护坡）出现局部坍塌、滑坡等紧急情况的临时性、快速有效的抢护措施。通过迅速在破损区域压盖砂袋，可以迅速稳定滑坡体，防止事态进一步恶化，为后续修复工作争取时间。此选项符合题目要求的“临时紧急抢护措施”。

B. 填补翻筑：这通常是一种更为彻底的修复方法，需要对受损区域进行彻底的清理，并重新铺设或浇筑护坡材料。虽然效果显著，但施工周期较长，不适合作为紧急抢护措施。

C. 增设阻滑齿墙：阻滑齿墙主要用于增强土石坝的抗滑稳定性，通常是在设计或加固阶段考虑的长期措施，而非紧急抢护措施。

D. 细石混凝土灌缝：这一措施主要用于处理裂缝或接缝的渗漏问题，对于护坡的坍塌或滑坡等紧急情况并不适用。

综上所述，考虑到紧急性和有效性，砂袋压盖抢护是土石坝护坡在破坏时的最佳临时紧急抢护措施。因此，正确答案是A。