在直角坐标系中，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系中各分力( )

好的，我们来详细解析这道题。 ### 题目背景 在直角坐标系中，平面汇交力系是指所有力的作用线都相交于同一点的力系。要判断这样的力系是否平衡，我们需要考虑力在各个方向上的合力是否为零。 ### 平衡条件 一个力系平衡的必要和充分条件是： 1. 力系在任意方向上的合力为零。 2. 力系对任意点的合力矩为零（这里不涉及力矩，所以暂时忽略）。 ### 选项分析 - **A. 在x坐标轴上投影的代数和等于零** - 这个条件意味着所有力在x方向上的分量之和为零。这是平衡的一个必要条件，因为如果x方向上的合力不为零，物体就会沿x方向加速运动。 - **B. 在Y坐标轴上投影的代数和等于零** - 这个条件意味着所有力在y方向上的分量之和为零。这也是平衡的一个必要条件，因为如果y方向上的合力不为零，物体就会沿y方向加速运动。 - **C. 在x坐标轴上投影的代数和不为零** - 如果x方向上的合力不为零，物体就会沿x方向加速运动，因此这不是平衡的条件。 - **D. 在Y坐标轴上投影的代数和不为零** - 如果y方向上的合力不为零，物体就会沿y方向加速运动，因此这不是平衡的条件。 ### 为什么选AB - **A** 和 **B** 是正确的，因为它们分别确保了力系在x方向和y方向上的合力为零，这是力系平衡的必要和充分条件。 - **C** 和 **D** 是错误的，因为它们描述的是不平衡的情况。 ### 示例 假设有一个物体受到两个力的作用，一个力 \( F_1 = 5 \) N 沿x轴正方向，另一个力 \( F_2 = -5 \) N 沿x轴负方向。这两个力在x轴上的投影分别为 +5 N 和 -5 N，它们的代数和为0，满足条件A。同样，如果在y轴上有两个力 \( F_3 = 3 \) N 和 \( F_4 = -3 \) N，它们在y轴上的投影分别为 +3 N 和 -3 N，它们的代数和也为0，满足条件B。因此，这个力系是平衡的。