按照相关规定，我国驻外大使由根据全国人民代表大会常务委员会的决定任免。

选项解析：

A. 国家主席：根据《中华人民共和国宪法》第八十条，中华人民共和国主席根据全国人民代表大会常务委员会的决定，派遣和召回驻外全权代表，批准和废除同外国缔结的条约和重要协定。

B. 国务院总理：国务院总理主要负责国家行政工作，驻外大使的任免不属于国务院的职权范围。

C. 全国人大常委会委员长：虽然驻外大使的任免决定由全国人大常委会作出，但具体执行任免行为的主体是国家主席，不是委员长。

D. 外交部部长：外交部部长负责外交事务的具体管理工作，但无权直接任免驻外大使，需按照全国人大常委会的决定和国家主席的命令行事。

选择答案A的理由：依据宪法规定，国家主席具有派遣和召回驻外全权代表的权力，这是国家主席的一项职权。因此，驻外大使的任免需由国家主席根据全国人民代表大会常务委员会的决定来执行。所以正确答案是A。