算术平均数描述了一组数据的平均趋势，是所有数据之和除以数据个数所得之商。在统计学中使用时应注意：出现极端数值、模糊不清的数据或者不同质的数据时，均不能计算算术平均数。根据上述定义，下列适于计算算术平均数的是()

这是一道定义判断类型的问题，我们需要分析算术平均数的定义及其使用条件，然后判断哪个选项最符合这些条件。

首先，算术平均数的定义是所有数据之和除以数据个数所得之商，用于描述一组数据的平均趋势。关键信息包括：1）算术平均数用于描述同质数据的平均趋势；2）在存在极端数值、模糊不清的数据或不同质的数据时，不能计算算术平均数。

接下来，我们逐个分析选项：
A选项（某社区统计该社区居民的平均年龄，其中包括10岁以下儿童204人，90岁以上老人26人）：虽然存在年龄极端值（10岁以下和90岁以上），但这些数据都是关于年龄的，属于同质数据。此外，没有模糊不清或无法准确统计的数据。因此，可以计算算术平均数。

B选项（某公司统计35岁以下青年职工的年平均收入，发现基本处于10～12万元之间，其中有一人为公司高管，年收入百万元以上）：这里存在一个极端数值（高管年收入），且该极端值与其他数据相比差异巨大，这会影响算术平均数的准确性，因此不适合计算算术平均数。

C选项（某学校统计本校青少年平均身高，将该校学前部、小学部和中学部全部学生计算在内）：这里涉及不同年龄段的青少年，他们的身高发育存在差异，属于不同质的数据。因此，不适合计算算术平均数。

D选项（某市统计该市各区县留守儿童的平均数量，其中外出务工人员数量较多的区县无法进行准确统计，只提供了估算数据）：这里存在模糊不清的数据（估算数据），因此不适合计算算术平均数。

综上所述，A选项最符合算术平均数的定义和使用条件。
因此，答案是A。