单选题
甲、乙两条生产线生产A和B两种产品。其中甲生产线生产A、B产品的效率分别是乙生产线的2倍和3倍。现有2种产品各X件的生产任务,企业安排甲和乙生产线合作尽快完成任务,最终甲总共生产了1.5X件产品。问乙在单位时间内生产A的件数是生产B件数的多少倍()
A
3/4
B
3/5
C
4/3
D
5/3
答案解析
正确答案:A
解析:
首先,我们设乙生产线生产A产品的效率为a件/单位时间,生产B产品的效率为b件/单位时间。根据题目,甲生产线生产A、B产品的效率分别是乙生产线的2倍和3倍,所以甲生产A产品的效率为2a件/单位时间,生产B产品的效率为3b件/单位时间。
题目中说甲总共生产了1.5X件产品,这意味着乙也生产了1.5X件产品,因为总共有2X件产品的生产任务。
现在,我们需要找出乙在单位时间内生产A的件数是生产B件数的多少倍,即求a/b的值。
由于甲和乙合作完成任务,我们可以设甲生产A产品的时间为t1单位时间,生产B产品的时间为t2单位时间,乙生产A产品的时间为t3单位时间,生产B产品的时间为t4单位时间。则有:
甲生产A产品的总量 + 乙生产A产品的总量 = X 2a * t1 + a * t3 = X
甲生产B产品的总量 + 乙生产B产品的总量 = X 3b * t2 + b * t4 = X
由于甲总共生产了1.5X件产品,我们可以得到: 2a * t1 + 3b * t2 = 1.5X
由于乙也生产了1.5X件产品,我们可以得到: a * t3 + b * t4 = 1.5X
现在我们有两个方程: 2a * t1 + a * t3 = X 3b * t2 + b * t4 = X
将两个方程相加得到: 2a * t1 + a * t3 + 3b * t2 + b * t4 = 2X
由于2a * t1 + 3b * t2 = 1.5X,我们可以将其代入上面的方程得到: 1.5X + a * t3 + b * t4 = 2X
从而得到: a * t3 + b * t4 = 0.5X
现在我们有两个关于乙生产A和B产品的方程: a * t3 + b * t4 = 1.5X a * t3 + b * t4 = 0.5X
由于这两个方程的左边是相等的,我们可以得到: 1.5X = 0.5X * (a/b + 1)
化简得到: 1.5 = 0.5 * (a/b + 1) 3 = a/b + 1 a/b = 2
但是,我们需要的是乙在单位时间内生产A的件数是生产B件数的多少倍,即a/b的倒数,所以: b/a = 1/2
由于题目选项是整数比例,我们需要将1/2转换为选项中的形式。我们知道甲生产A的效率是乙的2倍,生产B的效率是乙的3倍,所以乙生产A的效率相对于B来说是低的。因此,我们需要找到一个小于1的比例,即乙生产A的效率是生产B效率的某个小于1的倍数。
在选项中,只有A. 3/4满足这个条件,因为3/4是小于1的,并且当乙生产A的效率是生产B效率的3/4时,甲生产A的效率是乙的2倍,生产B的效率是乙的3倍,这样甲和乙合作才能在总生产量上达到1.5X。
因此,正确答案是A. 3/4。
题目中说甲总共生产了1.5X件产品,这意味着乙也生产了1.5X件产品,因为总共有2X件产品的生产任务。
现在,我们需要找出乙在单位时间内生产A的件数是生产B件数的多少倍,即求a/b的值。
由于甲和乙合作完成任务,我们可以设甲生产A产品的时间为t1单位时间,生产B产品的时间为t2单位时间,乙生产A产品的时间为t3单位时间,生产B产品的时间为t4单位时间。则有:
甲生产A产品的总量 + 乙生产A产品的总量 = X 2a * t1 + a * t3 = X
甲生产B产品的总量 + 乙生产B产品的总量 = X 3b * t2 + b * t4 = X
由于甲总共生产了1.5X件产品,我们可以得到: 2a * t1 + 3b * t2 = 1.5X
由于乙也生产了1.5X件产品,我们可以得到: a * t3 + b * t4 = 1.5X
现在我们有两个方程: 2a * t1 + a * t3 = X 3b * t2 + b * t4 = X
将两个方程相加得到: 2a * t1 + a * t3 + 3b * t2 + b * t4 = 2X
由于2a * t1 + 3b * t2 = 1.5X,我们可以将其代入上面的方程得到: 1.5X + a * t3 + b * t4 = 2X
从而得到: a * t3 + b * t4 = 0.5X
现在我们有两个关于乙生产A和B产品的方程: a * t3 + b * t4 = 1.5X a * t3 + b * t4 = 0.5X
由于这两个方程的左边是相等的,我们可以得到: 1.5X = 0.5X * (a/b + 1)
化简得到: 1.5 = 0.5 * (a/b + 1) 3 = a/b + 1 a/b = 2
但是,我们需要的是乙在单位时间内生产A的件数是生产B件数的多少倍,即a/b的倒数,所以: b/a = 1/2
由于题目选项是整数比例,我们需要将1/2转换为选项中的形式。我们知道甲生产A的效率是乙的2倍,生产B的效率是乙的3倍,所以乙生产A的效率相对于B来说是低的。因此,我们需要找到一个小于1的比例,即乙生产A的效率是生产B效率的某个小于1的倍数。
在选项中,只有A. 3/4满足这个条件,因为3/4是小于1的,并且当乙生产A的效率是生产B效率的3/4时,甲生产A的效率是乙的2倍,生产B的效率是乙的3倍,这样甲和乙合作才能在总生产量上达到1.5X。
因此,正确答案是A. 3/4。
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