单选题
60、采用二阶多项式表示轨迹时,该轨迹()。
A
加加速度恒定
B
加速度恒定
C
速度为零
D
速度恒定
答案解析
正确答案:B
解析:
**解析:**
在运动学轨迹规划中,位置 $s(t)$ 与时间 $t$ 的关系可以通过多项式来描述。若采用**二阶多项式**表示轨迹,其位置方程通常形式为:
$$ s(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 $$
其中,$a_0, a_1, a_2$ 为常数系数。
我们可以通过对位置函数求导来分析速度和加速度的特性:
1. **速度(一阶导数)**:
$$ v(t) = \frac{ds}{dt} = a_1 + 2a_2 t $$
可以看出,速度 $v(t)$ 是时间 $t$ 的一次函数,即速度随时间线性变化,并非恒定(除非 $a_2=0$,但这退化为零阶或一阶情况),也不恒为零。因此,选项 C 和 D 错误。
2. **加速度(二阶导数)**:
$$ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2} = 2a_2 $$
由于 $a_2$ 是常数,所以加速度 $a(t)$ 是一个**恒定值**(常数)。因此,选项 B 正确。
3. **加加速度(三阶导数,Jerk)**:
$$ j(t) = \frac{da}{dt} = \frac{d^3s}{dt^3} = 0 $$
加加速度为 0,虽然 0 也是常数,但通常描述“加加速度恒定”更多用于高阶多项式(如五次多项式)的语境中,且对于二阶多项式而言,最显著的特征是**匀变速运动**,即加速度恒定。相比之下,B 选项是对二阶多项式轨迹物理意义最直接、准确的描述。
**综上所述:**
二阶多项式轨迹对应的是**匀加速直线运动**(或匀变速运动),其核心特征是**加速度恒定**。
故正确答案为 **B**。
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