异步电动机的启动转矩与下列量成正比( )

本题考查异步电动机启动转矩的物理关系，需从转矩公式出发进行分析。 异步电动机的电磁转矩表达式为： \[ T = \frac{3}{\omega_1} \cdot \frac{R_2'}{s} \cdot \frac{U_1^2}{\left(R_1 + \frac{R_2'}{s}\right)^2 + \left(X_1 + X_2'\right)^2} \] 其中： - \(T\) 为电磁转矩； - \(\omega_1\) 为定子角频率（常数，启动时固定）； - \(U_1\) 为定子相电压（题干中记为 \(V_1\)）； - \(R_1, X_1\) 为定子电阻和漏抗； - \(R_2', X_2'\) 为折算到定子侧的转子电阻和漏抗； - \(s\) 为转差率。 在**启动瞬间**（即 \(t = 0\)，转子静止），转差率 \(s = 1\)。此时转矩表达式简化为： \[ T_{st} = \frac{3}{\omega_1} \cdot R_2' \cdot \frac{U_1^2}{\left(R_1 + R_2'\right)^2 + \left(X_1 + X_2'\right)^2} \] 观察该式：在电机结构参数（\(R_1, R_2', X_1, X_2'\)）和电源频率（决定 \(\omega_1\)）不变的前提下，启动转矩 \(T_{st}\) 与定子电压 \(U_1\) 的**平方成正比**，即： \[ T_{st} \propto U_1^2 \quad \text{或} \quad T_{st} \propto V_1^2 \] 因此，选项 A 中的 “V12” 应理解为 \(V_1^2\)（即 \(V_1\) 的平方），符合上述比例关系。 其他选项分析： - B：\(n^2\)（转速平方）——启动时 \(n = 0\)，但转矩不为零；且转矩并非由转速决定，而是由电磁作用产生，故无关。 - C：\(S^2\)（转差率平方）——启动时 \(s = 1\)，但转矩与 \(s\) 并非平方关系；实际上，在低转差率下转矩近似与 \(s\) 成正比，但启动时 \(s = 1\)，且整体关系非简单平方，更非正比于 \(s^2\)。 - D：\(V_1\)（电压一次方）——由公式可知，转矩正比于电压平方而非一次方；若仅正比于 \(V_1\)，则忽略磁通与电流的协同变化，违背电磁转矩本质（\(T \propto \Phi \cdot I_2' \sin\phi_2\)，而 \(\Phi \propto U_1 / f\)，\(I_2' \propto U_1\)，故 \(T \propto U_1^2\)）。 综上，唯一正确选项为 A。 核心知识点： - 异步电动机启动转矩与定子电压的平方成正比（\(T_{st} \propto V_1^2\)）； - 该结论源于电磁转矩公式中主磁通 \(\Phi \propto V_1\) 且转子电流 \(I_2' \propto V_1\)，二者乘积导致转矩正比于 \(V_1^2\)； - 此关系是降压启动（如Y-Δ启动、自耦变压器启动）的理论依据：降低启动电压可显著减小启动转矩。