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填空题
22填空
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答案解析
正确答案：0
解析：
让我来帮你解析这道题。
这道题考查的是随机变量函数的期望性质。题目给出X~N(0,1)，即X服从标准正态分布，要求E(X³)的值。
解析：
1) 标准正态分布N(0,1)的特点是关于y轴对称，其概率密度函数f(x)在x=0处对称。
2) X³是一个奇函数（奇函数特点：f(-x)=-f(x)），而标准正态分布的概率密度函数是偶函数。
3) 当奇函数与偶函数相乘并在对称区间积分时，结果为0。数学期望的计算本质上就是一个加权平均的积分运算：
E(X³) = ∫[-∞,+∞] x³ * f(x) dx
其中f(x)是标准正态分布的概率密度函数
4) 由于被积函数x³*f(x)是奇函数，在对称区间[-∞,+∞]上的积分为0。
因此答案是0。
简单理解：想象一个完全对称的钟形曲线（标准正态分布），现在我们要计算它的立方的平均值。因为左右两边完全对称且符号相反，所以正负部分会相互抵消，最终结果为0。
这个结论可以推广到所有奇数次幂的情况，对于标准正态分布E(Xⁿ)=0 (当n为奇数时)。
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