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填空题
21填空
21填空
答案解析
正确答案：
解析：
让我来帮你解析这道概率论填空题。
这道题目考查的是随机变量的期望性质。我们逐项分析：
1) E(X+Y)=E(X)+E(Y)
这是正确的。根据期望的线性性质，无论X和Y是否独立，这个等式都成立。例如：如果你有两个骰子，第一个骰子的期望值加上第二个骰子的期望值等于两个骰子总和的期望值。
2) E(X-Y)=E(X)-E(Y)
这也是正确的。同样基于期望的线性性质，减法也适用。比如：如果X表示收入，Y表示支出，那么收入与支出差额的期望就等于收入期望减去支出期望。
3) E(XY)=E(X)E(Y)
这个一般不成立。只有当X和Y相互独立时才成立。反例：如果X和Y是完全相关的（如Y=X），显然E(X²)≠[E(X)]²
4) E(X/Y)=E(X)/E(Y)
这个通常也不成立。商的期望不等于期望的商。例如：如果X=1,Y=0.5,虽然E(X/Y)=2,但E(X)/E(Y)不一定等于2。
因此正确答案是选择①②，这两个选项总是成立，而③④则需要额外条件或通常不成立。
希望这个解释能帮助你理解这些期望性质的区别！
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