47.一矩形渠道,n=0.015,底宽b=2m,水深h=1.45m,坡降J=1/2000,则该渠道可通过的流量为Q=()m3/s。

这是一道关于明渠均匀流流量计算的题目，主要考察**曼宁公式（Manning's Formula）**的应用。 ### 1. 核心公式 明渠均匀流的流量计算公式为： $$ Q = A \cdot v $$ 其中流速 $v$ 由曼宁公式给出： $$ v = \frac{1}{n} R^{\frac{2}{3}} J^{\frac{1}{2}} $$ 联立可得流量公式： $$ Q = \frac{1}{n} A R^{\frac{2}{3}} J^{\frac{1}{2}} $$ 式中各符号含义及单位（采用国际单位制）： * $Q$：流量 ($m^3/s$) * $n$：粗糙系数 (无量纲) * $A$：过水断面面积 ($m^2$) * $R$：水力半径 ($m$)，$R = \frac{A}{\chi}$ * $\chi$：湿周 ($m$) * $J$：水力坡降 (无量纲，本题中即为底坡) ### 2. 计算步骤 **第一步：计算过水断面面积 $A$** 对于矩形渠道，面积 $A = \text{底宽} \times \text{水深}$ $$ A = b \cdot h = 2 \, m \times 1.45 \, m = 2.9 \, m^2 $$ **第二步：计算湿周 $\chi$** 对于矩形渠道，湿周 $\chi = \text{底宽} + 2 \times \text{水深}$ $$ \chi = b + 2h = 2 \, m + 2 \times 1.45 \, m = 2 + 2.9 = 4.9 \, m $$ **第三步：计算水力半径 $R$** $$ R = \frac{A}{\chi} = \frac{2.9}{4.9} \approx 0.5918 \, m $$ **第四步：代入曼宁公式计算流量 $Q$** 已知： * $n = 0.015$ * $J = \frac{1}{2000} = 0.0005$ * $A = 2.9$ * $R \approx 0.5918$ 代入公式： $$ Q = \frac{1}{0.015} \times 2.9 \times (0.5918)^{\frac{2}{3}} \times (0.0005)^{\frac{1}{2}} $$ 分步计算各项数值： 1. $\frac{1}{0.015} \approx 66.67$ 2. $(0.5918)^{\frac{2}{3}} \approx (0.5918)^{0.6667} \approx 0.7055$ 3. $(0.0005)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{0.0005} \approx 0.02236$ 综合计算： $$ Q \approx 66.67 \times 2.9 \times 0.7055 \times 0.02236 $$ $$ Q \approx 193.34 \times 0.7055 \times 0.02236 $$ $$ Q \approx 136.40 \times 0.02236 $$ $$ Q \approx 3.05 \, m^3/s $$ ### 3. 结论 计算结果约为 $3.05 \, m^3/s$。对比选项： A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 结果最接近选项 C。 故正确答案为：**C**