中小学校党组织是党在学校中全部工作和战斗力的(),发挥政治核心作用.

这是一道定义判断类型的问题，我们需要分析中小学校党组织在学校工作中的角色，并从给定的选项中选择最符合题意的答案。

首先，理解题目中的关键信息：中小学校党组织是党在学校中全部工作和战斗力的某个重要组成部分，且这个部分发挥着政治核心作用。

接下来，分析各个选项：
A选项（基础）：基础意味着某事物得以建立或发展的根基或起点。将中小学校党组织视为党在学校中全部工作和战斗力的基础，意味着它是支撑和推动学校党建工作和其他各项工作的基石，这与题目中“发挥政治核心作用”的描述相吻合。

B选项（核心）：虽然“核心”也强调了重要性，但在这里，“基础”更侧重于党组织作为整个工作体系的支撑点，而“核心”可能更多地指向领导或决策的中心，不完全符合题目中强调的“全部工作和战斗力的基础”这一表述。

C选项（桥梁）：桥梁通常用于连接两个或多个事物。将中小学校党组织比作桥梁，并不符合其在学校工作中的实际角色，因为它不是连接不同部分的媒介，而是整个工作体系的基石。

D选项（关键）：关键通常指对某事物成功或发展至关重要的因素。虽然党组织在学校工作中确实关键，但“关键”一词没有“基础”那样直接强调其支撑和构建整个工作体系的作用。

综上所述，A选项（基础）最符合题目中中小学校党组织在学校工作中的角色描述，即它是党在学校中全部工作和战斗力的基础，发挥着政治核心作用。
因此，答案是A。