下列属于全面建设社会主义十年探索时期(1956年~1966)成就的是( ).

选项A：第一颗原子弹爆炸成功。这一成就是在1964年实现的，属于全面建设社会主义十年探索时期内的重要科技成就，标志着我国在核技术领域取得了重大突破，对于国家安全和国际地位具有深远影响。

选项B：大庆油田的勘探和开发。大庆油田的发现和开发是在1959年，这一成就极大地增强了我国的能源自给能力，对国家的工业化和现代化建设起到了重要推动作用。

选项C：长春第一汽车制造厂。虽然长春第一汽车制造厂是新中国第一个汽车制造厂，但它建立于1953年，早于全面建设社会主义十年探索时期的起点，因此不包含在本时期内。

选项D：第一部社会主义宪法。第一部社会主义宪法是在1954年通过的，同样不在1956年至1966年的全面建设社会主义十年探索时期内。

综上所述，选项A和B都是在1956年至1966年全面建设社会主义十年探索时期内取得的成就，因此正确答案是AB。选项C和D虽然是我国的重要成就，但它们的时间点不在此时期内。