290.RC移相电路如图所示，调节电阻R即可调节输出电压的相位。当将R从0调制无穷大时，输出电源的移相范围是()。

这是一道关于**RC移相电路**（通常指RC超前或滞后网络，结合常见考题语境，此处多指简单的RC串联分压电路）相位特性分析的题目。 ### 1. 电路模型分析 虽然图片未直接显示，但根据题目描述“调节电阻R即可调节输出电压的相位”以及常见的RC移相电路结构，该电路通常由一个电阻 $R$ 和一个电容 $C$ 串联组成。 - **输入电压**：施加在 $R$ 和 $C$ 的串联组合两端。 - **输出电压**：通常取自电容 $C$ 两端（滞后移相）或电阻 $R$ 两端（超前移相）。 无论输出取自哪一端，我们需要分析的是输出电压相对于输入电压的相位差 $\phi$ 随电阻 $R$ 变化的范围。 假设电路为标准的 **RC串联电路**，输入电压为 $\dot{U}_i$，输出电压为 $\dot{U}_o$。 #### 情况一：输出电压取自电容 $C$ 两端（低通滤波器/滞后移相） 传递函数为： $$ \frac{\dot{U}_o}{\dot{U}_i} = \frac{\frac{1}{j\omega C}}{R + \frac{1}{j\omega C}} = \frac{1}{1 + j\omega RC} $$ 相位角 $\phi$ 为： $$ \phi = -\arctan(\omega RC) $$ - 当 $R = 0$ 时： $$ \phi = -\arctan(0) = 0^\circ $$ 此时输出电压与输入电压同相。 - 当 $R \to \infty$ 时： $$ \phi = -\arctan(\infty) = -90^\circ $$ 此时输出电压滞后输入电压 $90^\circ$。 因此，移相范围的大小（绝对值）是从 $0^\circ$ 到 $90^\circ$。 #### 情况二：输出电压取自电阻 $R$ 两端（高通滤波器/超前移相） 传递函数为： $$ \frac{\dot{U}_o}{\dot{U}_i} = \frac{R}{R + \frac{1}{j\omega C}} = \frac{j\omega RC}{1 + j\omega RC} $$ 相位角 $\phi$ 为： $$ \phi = 90^\circ - \arctan(\omega RC) $$ 或者写作： $$ \phi = \arctan\left(\frac{1}{\omega RC}\right) $$ - 当 $R = 0$ 时： $\omega RC = 0$，$\phi = 90^\circ - 0^\circ = 90^\circ$ （或者看 $\arctan(\infty) = 90^\circ$）。 *注意：这里如果R=0，输出短路，电压为0，但在极限意义上，相位趋近于90度（纯电容电流超前电压90度，电阻电压与电流同相）。* - 当 $R \to \infty$ 时： $\omega RC \to \infty$，$\phi = 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ$。 在这种情况下，相位从 $90^\circ$ 变到 $0^\circ$。移相的变化范围跨度依然是 $90^\circ$。 ### 2. 综合结论 在单级RC移相电路中，无论是取电阻电压还是电容电压，输出电压相对于输入电压的相位差变化范围最大只能达到 **$90^\circ$**。 - 当 $R=0$ 时，电路呈现纯电阻性或纯电容性极限状态，相位差为 $0^\circ$（或 $90^\circ$，取决于具体取法，但通常考题中“移相范围”指的是相位差的可调区间宽度或从同相开始的最大偏移）。 - 当 $R \to \infty$ 时，相位差趋向于 $90^\circ$（或 $0^\circ$）。 题目问的是“移相范围”，通常指相位角变化的区间。对于最常见的RC滞后移相电路（输出取自电容），相位从 $0^\circ$ 连续变化到 $-90^\circ$，其移相范围为 **$0^\circ \sim 90^\circ$**。 选项分析： - A. $0^\circ-180^\circ$：单级RC无法达到 $180^\circ$，需要多级或LC电路。 - B. $0^\circ-150^\circ$：同上，单级RC达不到。 - C. $0^\circ-90^\circ$：符合单级RC电路的理论极限。 - D. $90^\circ-180^\circ$：不符合起始条件。 因此，正确答案是 **C**。 ### 最终答案 **C**