判断题
力沿其作用线移动后,对刚体上某一点的力矩保持不变。( )
A
正确
B
错误
答案解析
正确答案:A
解析:
**解析:**
这句话是**正确**的。
**理由如下:**
1. **力矩的定义**:
力 $\vec{F}$ 对某一点 $O$ 的力矩 $\vec{M}_O$ 定义为位置矢量 $\vec{r}$ 与力矢量 $\vec{F}$ 的叉积,即:
$$ \vec{M}_O = \vec{r} \times \vec{F} $$
其中,$\vec{r}$ 是从矩心 $O$ 指向力作用点 $A$ 的矢量。
2. **力的可传性原理**:
对于刚体而言,力是滑移矢量。根据**力的可传性原理**,作用于刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体内的任意一点,而不改变该力对刚体的外效应(包括平动效应和转动效应)。
3. **几何推导**:
* 力矩的大小也可以表示为:$M_O = F \cdot d$,其中 $F$ 是力的大小,$d$ 是矩心 $O$ 到力作用线的垂直距离(即力臂)。
* 当力沿其作用线移动时,力的作用线本身没有改变,因此矩心 $O$ 到该作用线的垂直距离 $d$ 保持不变。
* 同时,力的大小 $F$ 和方向也未改变。
* 因此,力矩的大小 $F \cdot d$ 保持不变。从矢量角度看,虽然作用点变了导致 $\vec{r}$ 变化,但 $\vec{r}$ 在垂直于力方向上的分量(即决定叉积大小的部分)不变,且方向遵循右手定则保持一致,故力矩矢量保持不变。
**结论:**
力沿其作用线移动,不改变力臂,也不改变力的大小和方向,因此对任意固定点的力矩保持不变。
相关知识点:
力移后力矩不变要记牢
题目纠错
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