静态测量锚段关节两悬挂间的垂直和水平距离的周期是（ ）一次。

**解析：** 根据《高速铁路接触网运行维修规则》或《普速铁路接触网运行维修规则》中关于接触网静态检测周期的规定： 1. **锚段关节**是接触网中的关键部位，其两悬挂间的垂直和水平距离（即非工作支与工作支之间的间距）直接影响受电弓的平滑过渡和安全运行。 2. 对于**静态测量**而言，不同项目的检测周期有所不同。一般线索张力、补偿装置等可能检测频率较高，但锚段关节两悬挂间的垂直和水平距离属于结构参数，变化相对缓慢。 3. 依据相关铁路技术管理规程及接触网检修规范，静态测量锚段关节两悬挂间的垂直和水平距离的周期通常规定为 **36个月**（即3年）一次。这属于较长周期的精密测量项目，旨在监测长期运行下的结构稳定性。 因此，正确答案是 **D**。 **注意：** 具体周期可能因铁路类型（高速/普速）、线路等级及最新发布的局级或国铁集团最新文件有所微调，但在常规考试题库中，该知识点对应的标准答案通常为36个月。