电容元件中通入正弦交流电，无功功率的表达式是（ ）。

**解析：** 在正弦交流电路中，电容元件不消耗有功功率，只与电源进行能量交换，因此其有功功率 $P=0$，而无功功率 $Q_C$（题目中符号为 $\sigma_c$，通常标准符号为 $Q_C$ 或 $P_Q$）不为零。 我们可以通过以下步骤推导电容无功功率的表达式： 1. **基本定义**： 电容的无功功率定义为电压有效值 $U$、电流有效值 $I$ 与正弦函数相位差正弦值的乘积。对于纯电容电路，电流超前电压 $90^\circ$，即 $\sin(90^\circ)=1$。 因此，无功功率的大小为： $$ Q_C = U I $$ 2. **利用容抗关系转换**： 电容的容抗 $X_C$ 与角频率 $\omega$ 和电容值 $C$ 的关系为： $$ X_C = \frac{1}{\omega C} $$ 根据欧姆定律，流过电容的电流 $I$ 与电压 $U$ 的关系为： $$ I = \frac{U}{X_C} = U \cdot \omega C $$ 3. **代入推导**： 将 $I = U \omega C$ 代入无功功率公式 $Q_C = U I$ 中： $$ Q_C = U \cdot (U \omega C) = U^2 \omega C $$ 或者，如果用电流 $I$ 表示，将 $U = I X_C = \frac{I}{\omega C}$ 代入 $Q_C = U I$： $$ Q_C = \left( \frac{I}{\omega C} \right) \cdot I = \frac{I^2}{\omega C} = I^2 X_C $$ 4. **选项分析**： * **A. $\sigma_c = U^2 \omega C$**：符合上述推导结果 $Q_C = U^2 \omega C$。**正确**。 * **B. $\sigma_c = I^2 \omega C$**：量纲不对。$I^2 X_C = I^2 / (\omega C)$ 才是正确的电流表达形式。此选项错误。 * **C. $\sigma_c = I^2 Y_C$**：$Y_C$ 是容纳（Susceptance），$Y_C = \omega C$。虽然 $I^2 / Y_C$ 不等于无功功率（应该是 $U^2 Y_C$ 或 $I^2 X_C$），且通常无功功率不用导纳直接这样简单平方相乘表示（除非是 $Q = U^2 B$）。若指 $I^2 / (\omega C)$ 则对，但写的是乘法，故错误。 * **D. $\sigma_c = U^2 / \omega C$**：这是 $U^2 X_C$，而实际上 $Q_C = U^2 / X_C = U^2 \omega C$。此选项错误。 综上所述，电容元件无功功率的正确表达式为 $U^2 \omega C$。 **答案：A**