案例描述:一辆辽*牌照的大件运输车辆自*收费站入口上高速,请回答以下问题:(1)大件运输车辆应当随车携带有效的《超限运输车辆通行证》,主动接受()的监督检查。

这是一道关于大件运输车辆管理和监督的问题，我们需要从提供的选项中找出哪个机构是负责监督大件运输车辆携带《超限运输车辆通行证》的。

首先，我们来分析题目中的关键信息：

题目描述的是一辆大件运输车辆上高速的情况。
大件运输车辆需要随车携带有效的《超限运输车辆通行证》。
需要确定哪个机构负责对此进行监督检查。

接下来，我们逐个分析选项：
A. 公路管理机构：公路管理机构是负责公路路政管理的部门，包括公路养护、路产路权保护、超限运输管理等。大件运输车辆作为可能超限的特殊车辆，其运输过程自然需要公路管理机构的监督和检查，以确保其符合相关规定，并持有有效的《超限运输车辆通行证》。

B. 交通运输执法部门：虽然交通运输执法部门也参与交通管理，但其主要职责可能更侧重于交通违法行为的查处，而非特定于大件运输车辆的通行证检查。

C. 高速交警：高速交警主要负责高速公路上的交通秩序维护和事故处理，虽然也会检查车辆的相关证件，但并非专门针对大件运输车辆的通行证进行检查。

D. 公安机关：公安机关的职责广泛，包括维护社会治安、打击犯罪等，并不直接负责大件运输车辆的通行证检查。

综上所述，大件运输车辆作为特殊车辆，其运输过程需要公路管理机构的特别关注和监督，以确保其合法合规。因此，大件运输车辆应当随车携带有效的《超限运输车辆通行证》，并主动接受公路管理机构的监督检查。

因此，答案是A. 公路管理机构。