某人为了5年后能从银行取出100元,在复利年利率2%的情况下,求当前应存入金额.

好的，让我们一起来详细解析这道题，并通过一些生动的例子来帮助你更好地理解这个知识点。 ### 题目背景 假设你有一个朋友小明，他希望在5年后能从银行取出100元。现在的问题是，如果银行的复利年利率为2%，那么小明现在应该存入多少钱呢？ ### 解析步骤 1. **明确问题类型**： 这是一个关于复利计算的问题。我们需要计算当前需要存入的金额（即现值）。 2. **公式回顾**： 复利计算的公式是：\[ F = P \times (1 + i)^n \] 其中， - \(F\) 是未来值（终值） - \(P\) 是现值 - \(i\) 是年利率 - \(n\) 是时间（年数） 3. **已知条件**： - 未来值 \(F = 100\) 元 - 年利率 \(i = 2\%\) - 时间 \(n = 5\) 年 4. **求解现值 \(P\)**： 我们需要将上述公式变形以求解现值 \(P\)： \[ P = \frac{F}{(1 + i)^n} \] 5. **代入数值计算**： \[ P = \frac{100}{(1 + 0.02)^5} \] \[ P = \frac{100}{1.02^5} \] 6. **计算结果**： 使用计算器或Excel进行计算： \[ 1.02^5 \approx 1.10408 \] \[ P = \frac{100}{1.10408} \approx 90.57 \] 因此，小明现在应该存入大约 **90.57元** 才能在5年后得到100元。 ### 生动有趣的例子 假设你有一个魔法储蓄罐，它会帮你把钱变多。你希望五年后能够用这些钱买一个特别的礼物。如果你每年给这个魔法储蓄罐投入一些钱，它会以2%的神奇增长率增长。那么，为了确保五年后你能拿出100元，你现在需要存入多少呢？ 想象一下，你有一个魔法棒，每次挥动都能让钱增加一点。如果你现在投入90.57元，经过五年的魔法增长，最终你会得到100元。这样看来，这个数学问题就像是一个魔法故事，通过一点点的积累和神奇的增长，最终实现你的目标！ 希望这个解释和例子能够帮助你更好地理解和记住这个知识点。如果你还有任何疑问，请随时告诉我！