单选题
55.两参数对数正态分布的偏态系数()。
A
Cs=0
B
Cs>0
C
Cs<0
D
Cs=1
答案解析
正确答案:B
解析:
这道题目考察的是两参数对数正态分布的偏态系数(Cs)的性质。
首先,理解对数正态分布的基本性质是关键。对数正态分布是通过对一个随机变量的对数进行正态变换而得到的分布。原始的随机变量如果是正的,并且其对数值服从正态分布,则称该随机变量服从对数正态分布。
接下来,我们分析偏态系数(Cs)的概念。偏态系数是衡量数据分布偏斜方向和程度的统计量。对于正态分布来说,其偏态系数为0,表示数据分布是对称的。但是,对于对数正态分布来说,由于其原始变量(在对数变换前)的取值范围仅限于正数,这意味着在数据分布的左侧(即接近0的部分)有一个自然的截断,而在右侧则是开放的,没有上限。这种特性导致了对数正态分布在右侧有更多的极端值,从而表现出右偏(正偏)的特性。
现在,我们逐一分析选项:
A. Cs=0:这表示分布是对称的,但如前所述,对数正态分布是右偏的,因此这个选项不正确。
B. Cs>0:这表示分布是右偏的,与对数正态分布的性质相符,因此这个选项是正确的。
C. Cs<0:这表示分布是左偏的,与对数正态分布的性质相悖,因此这个选项不正确。
D. Cs=1:这个选项给出了一个具体的偏态系数值,但偏态系数的具体值取决于数据的具体分布,不能简单地设定为1,因此这个选项也是不正确的。
综上所述,答案是B,即两参数对数正态分布的偏态系数Cs>0。
首先,理解对数正态分布的基本性质是关键。对数正态分布是通过对一个随机变量的对数进行正态变换而得到的分布。原始的随机变量如果是正的,并且其对数值服从正态分布,则称该随机变量服从对数正态分布。
接下来,我们分析偏态系数(Cs)的概念。偏态系数是衡量数据分布偏斜方向和程度的统计量。对于正态分布来说,其偏态系数为0,表示数据分布是对称的。但是,对于对数正态分布来说,由于其原始变量(在对数变换前)的取值范围仅限于正数,这意味着在数据分布的左侧(即接近0的部分)有一个自然的截断,而在右侧则是开放的,没有上限。这种特性导致了对数正态分布在右侧有更多的极端值,从而表现出右偏(正偏)的特性。
现在,我们逐一分析选项:
A. Cs=0:这表示分布是对称的,但如前所述,对数正态分布是右偏的,因此这个选项不正确。
B. Cs>0:这表示分布是右偏的,与对数正态分布的性质相符,因此这个选项是正确的。
C. Cs<0:这表示分布是左偏的,与对数正态分布的性质相悖,因此这个选项不正确。
D. Cs=1:这个选项给出了一个具体的偏态系数值,但偏态系数的具体值取决于数据的具体分布,不能简单地设定为1,因此这个选项也是不正确的。
综上所述,答案是B,即两参数对数正态分布的偏态系数Cs>0。
相关知识点:
两参数对数正态分布 Cs>0
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