单选题
52.偏态系数Cs>0,说明随机变量x()。
A
出现大于均值的机会比出现小于均值的机会多
B
出现大于均值的机会比出现小于均值的机会少
C
出现大于均值的机会和出现小于均值的机会相等
D
出现小于均值的机会为0
答案解析
正确答案:B
解析:
偏态系数(Skewness Coefficient)Cs是统计学中用来衡量数据分布对称性的一个指标。Cs的值可以大于0、小于0或等于0。
当Cs > 0时,我们说分布是正偏的(right-skewed),这意味着数据的尾部向右延伸,也就是数据分布的高频部分位于左侧,而右侧有一个长尾。在这种情况下,众数小于均值,而均值小于中位数。因此,出现小于均值的数据的机会比出现大于均值的数据的机会多。
当Cs < 0时,分布是负偏的(left-skewed),数据的高频部分位于右侧,左侧有一个长尾。这时,众数大于均值,而均值大于中位数。出现大于均值的数据的机会比出现小于均值的数据的机会多。
当Cs = 0时,分布是对称的,数据在均值两侧均匀分布。
根据题目给出的信息Cs > 0,我们可以知道随机变量X的分布是正偏的,所以:
A. 错误。正偏态下,小于均值的数据出现的机会多。 B. 正确。正偏态下,大于均值的数据出现的机会少。 C. 错误。只有在Cs = 0时,即分布对称时,大于均值和小于均值的机会才会相等。 D. 错误。没有任何分布会出现小于均值的机会为0。
因此,正确答案是B。
当Cs > 0时,我们说分布是正偏的(right-skewed),这意味着数据的尾部向右延伸,也就是数据分布的高频部分位于左侧,而右侧有一个长尾。在这种情况下,众数小于均值,而均值小于中位数。因此,出现小于均值的数据的机会比出现大于均值的数据的机会多。
当Cs < 0时,分布是负偏的(left-skewed),数据的高频部分位于右侧,左侧有一个长尾。这时,众数大于均值,而均值大于中位数。出现大于均值的数据的机会比出现小于均值的数据的机会多。
当Cs = 0时,分布是对称的,数据在均值两侧均匀分布。
根据题目给出的信息Cs > 0,我们可以知道随机变量X的分布是正偏的,所以:
A. 错误。正偏态下,小于均值的数据出现的机会多。 B. 正确。正偏态下,大于均值的数据出现的机会少。 C. 错误。只有在Cs = 0时,即分布对称时,大于均值和小于均值的机会才会相等。 D. 错误。没有任何分布会出现小于均值的机会为0。
因此,正确答案是B。
相关知识点:
Cs>0 小于均值机会少
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