在芯片生产车间,每天抽8块芯片检查其瑕疵点个数。为了监测瑕疵点数,对于控制图的选用,下列正确的是

这是一道关于统计过程控制（SPC）中控制图选用的经典题目。我们需要根据数据的类型和样本特征来选择最合适的控制图。 ### 1. 核心概念分析 在SPC中，控制图主要分为两大类： * **计量型控制图**：用于连续数据（如长度、重量、时间）。 * **计数型控制图**：用于离散数据。计数型又细分为： * **计件值（属性数据）**：关注产品是“合格”还是“不合格”。常用 **p图**（不合格品率）和 **np图**（不合格品数）。 * **计点值（缺陷数据）**关注产品上出现的**缺陷/瑕疵点的数量**。常用 **c图**（缺陷数）和 **u图**（单位缺陷数）。 ### 2. 题目情境解析 * **监测对象**：“瑕疵点个数”。 * 这属于**计点值**数据（Defects），而不是计件值（Defectives）。一块芯片可能有多个瑕疵点，也可能没有，但我们关心的是点的数量，而不是芯片是否报废。 * 因此，排除针对“不合格品率/数”的 **p图** 和 **np图**。选项 C、D、E 错误。 * **样本特征**：“每天抽8块芯片”。 * 样本量 $n = 8$，且题目隐含每天抽取的样本量是固定的（Constant Sample Size）。 ### 3. c控制图与u控制图的区别与联系 * **c控制图 (Control Chart for Count of Defects)**： * 适用条件：**样本量固定**，且关注的是每个样本中的**缺陷总数**。 * 在本题中，如果我们将“每天抽取的8块芯片”视为一个抽样组（Subgroup），统计这8块芯片上的瑕疵点总和，那么使用 c 图是非常直接且方便的。因为样本容量恒定，控制限也是恒定的，计算简单。所以 **A 选项正确**。 * **u控制图 (Control Chart for Defects per Unit)**： * 适用条件：关注的是**单位产品上的平均缺陷数** ($u = c/n$)。它既适用于样本量固定的情况，也适用于样本量变化的情况。 * 当样本量 $n$ 固定时，u 图和 c 图在数学上是等价的线性变换关系（$u = c/n$）。虽然 u 图通常用于样本量不等的场景以标准化比较，但在样本量相等时，使用 u 图完全可行，其监测过程异常的效果与 c 图在本质上是相同的（只是纵坐标刻度不同，一个是总数，一个是均值）。所以 **B 选项正确**。 ### 4. 为什么其他选项错误？ * **C. p控制图**：用于监控不合格品率（Pass/Fail），不适用于统计瑕疵点的具体数量。 * **D. np控制图**：用于监控不合格品数（Pass/Fail），同样不适用于计点数据。 * **E. p或np图**：同上，数据类型不匹配。 ### 结论 * 因为数据是“瑕疵点数”（计点值），首选 c 图或 u 图。 * 因为样本量固定（每天8块），c 图最方便（A对）。 * u 图也可以用于固定样本量，且统计功效与 c 图一致（B对）。 * p/np 图用于计件值，不适用（C/D/E错）。 因此，正确答案是 **A、B**。