测得某批电阻中五个电阻的阻值分别为8.1、 7.9、 8.0、 8.1、 8.2,则列叙述正确的是

为了判断各个选项的正确性，我们需要对给定的样本数据 $8.1, 7.9, 8.0, 8.1, 8.2$ 进行基本的统计量计算。 **第一步：整理数据** 首先将数据从小到大排序，方便后续计算中位数和极差： $$7.9, 8.0, 8.1, 8.1, 8.2$$ 样本容量 $n = 5$。 **第二步：逐项分析** **A. 样本极差 (Range)** 极差是指一组数据中最大值与最小值的差。 - 最大值 $x_{\max} = 8.2$ - 最小值 $x_{\min} = 7.9$ - 极差 $R = 8.2 - 7.9 = 0.3$ $\therefore$ **选项 A 正确**。 **B. 样本中位数 (Median)** 中位数是将数据排序后位于中间位置的数值。 - 由于 $n=5$ 是奇数，中位数即为第 $\frac{5+1}{2} = 3$ 个数。 - 排序后的第3个数为 $8.1$。 $\therefore$ **选项 B 正确**。 **C. 样本均值 (Mean)** 均值是所有数据之和除以数据个数。 $$ \bar{x} = \frac{7.9 + 8.0 + 8.1 + 8.1 + 8.2}{5} $$ $$ \bar{x} = \frac{40.3}{5} = 8.06 $$ $\therefore$ **选项 C 正确**。 **D. 样本众数 (Mode)** 众数是数据中出现次数最多的数值。 - $7.9$ 出现 1 次 - $8.0$ 出现 1 次 - $8.1$ 出现 2 次 - $8.2$ 出现 1 次 - 出现次数最多的是 $8.1$，所以众数为 $8.1$。 - 选项中称众数为 $8.0$（且写作 $8.O$ 疑似笔误），这与计算结果不符。 $\therefore$ **选项 D 错误**。 **E. 样本标准差 (Standard Deviation)** 样本标准差 $s$ 的计算公式为： $$ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} $$ 已知 $\bar{x} = 8.06$，计算各数据与均值的差的平方： 1. $(7.9 - 8.06)^2 = (-0.16)^2 = 0.0256$ 2. $(8.0 - 8.06)^2 = (-0.06)^2 = 0.0036$ 3. $(8.1 - 8.06)^2 = (0.04)^2 = 0.0016$ 4. $(8.1 - 8.06)^2 = (0.04)^2 = 0.0016$ 5. $(8.2 - 8.06)^2 = (0.14)^2 = 0.0196$ 求和： $$ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 0.0256 + 0.0036 + 0.0016 + 0.0016 + 0.0196 = 0.052 $$ 计算方差（分母为 $n-1 = 4$）： $$ s^2 = \frac{0.052}{4} = 0.013 $$ 计算标准差： $$ s = \sqrt{0.013} \approx 0.114 $$ 选项中称标准差为 $0.3$，显然不符（$0.3$ 其实是极差或全距的数值，或者是总体标准差计算错误也可能得不到0.3，这里明显混淆了概念）。 $\therefore$ **选项 E 错误**。 **结论** 综上所述，正确的叙述是 A、B、C。 **最终答案：ABC**