3.解:约束条件:20X₁+30X₂=540
均衡条件:MU₁/P₁=MU₂/P₂
∵ MU₁=dU/dX₁=3X₂² MU₂=dU/dX₂=6X₁X₂
∴ 均衡条件可写为:3X₂²/20=6X₁X₂/30
解得:X₁=9,X₂=12
U=3X₁X₂²=3888
消费者应购买9单位商品1和12单位商品2,每年获得的总效用是3888
消费X、Y两种商品的消费者的效用函数为U=X²Y,两种商品的价格分别为P_X=4,P_Y=2,消费者的收入为M=30,求该消费者对X、Y的最优消费量。