948.NaCl水溶液和纯水经半透膜达成渗透平衡时,该体系的自由度是[ ]。

这是一道关于物理化学中**相律（Phase Rule）**应用的经典题目。我们需要结合吉布斯相律公式 $F = C - P + 2$ 以及渗透平衡的特殊约束条件来进行分析。 ### 1. 确定组分数 ($C$) 体系中存在的化学物质有： * $\text{NaCl}$ * $\text{H}_2\text{O}$ 虽然 $\text{NaCl}$ 在水中会解离成 $\text{Na}^+$ 和 $\text{Cl}^-$，但在计算独立组分数时，我们通常考虑独立的化学物种。这里没有发生化学反应生成新物质，也没有额外的浓度限制条件（除了电荷守恒隐含在物种定义中，通常对于强电解质溶液，若视为整体溶质和溶剂，组分数为2）。 * 物种数 $S = 2$ ($\text{NaCl}, \text{H}_2\text{O}$) * 独立化学平衡数 $R = 0$ * 独立浓度限制条件 $R' = 0$ (注意：虽然溶液内部电荷守恒，但这属于物种内部的构成关系，不减少独立组分数；或者更简单地看，我们可以独立改变 $\text{NaCl}$ 和 $\text{H}_2\text{O}$ 的量来配制溶液)。 因此，**组分数 $C = 2$**。 ### 2. 确定相数 ($P$) 体系被半透膜隔开，分为两部分： 1. **纯水相**：只含有 $\text{H}_2\text{O}$。 2. **$\text{NaCl}$ 水溶液相**：含有 $\text{NaCl}$ 和 $\text{H}_2\text{O}$。 尽管两边都是液态，但由于半透膜的存在，$\text{NaCl}$ 不能通过，导致两边的组成不同，且存在压力差。在热力学上，被刚性或半透性界面隔开的不同组成的流体被视为不同的相。 因此，**相数 $P = 2$**。 ### 3. 分析约束条件与自由度 ($F$) 普通的吉布斯相律公式为： $$ F = C - P + 2 $$ 代入数值：$F = 2 - 2 + 2 = 2$。 **但是**，这道题的关键在于“**经半透膜达成渗透平衡**”这一特定条件。 在渗透平衡状态下，必须满足以下热力学平衡条件： 1. **热平衡**：两相温度相同，$T^\alpha = T^\beta = T$。 2. **化学势平衡**：溶剂（水）在两相中的化学势相等，$\mu_{\text{H}_2\text{O}}^\alpha = \mu_{\text{H}_2\text{O}}^\beta$。 * 注意：溶质（$\text{NaCl}$）不能透过半透膜，因此不需要满足溶质的化学势相等。 3. **力学平衡的特殊性**：由于半透膜两侧存在渗透压，两相的压力**不相等**，即 $p^\alpha \neq p^\beta$。设纯水侧压力为 $p_1$，溶液侧压力为 $p_2$，则 $p_2 = p_1 + \Pi$（$\Pi$ 为渗透压）。 让我们重新仔细推导自由度： **方法一：修正的相律法** 对于有半透膜的系统，通用的相律修正形式需要考虑膜两侧压力可以不同。 通常相律推导假设整个体系压力均匀 ($p$ 一个变量)。但在渗透平衡中，有两个压力变量 $p_1$ 和 $p_2$。 * **强度变量总数**： * 温度 $T$ (1个，因为热平衡) * 压力 $p_1, p_2$ (2个，因为力学不平衡) * 组成变量： * 纯水相：组成固定（$x_{\text{H}_2\text{O}}=1$），无变量。 * 溶液相：需要1个浓度变量（如摩尔分数 $x_{\text{NaCl}}$ 或质量摩尔浓度 $m$）。 * 总变量数 = $1 (T) + 2 (p_1, p_2) + 1 (x) = 4$ 个变量。 * **独立方程数（约束条件）**： * 渗透平衡条件：$\mu_{\text{H}_2\text{O}}(T, p_1, x_{\text{H}_2\text{O}}=1) = \mu_{\text{H}_2\text{O}}(T, p_2, x_{\text{H}_2\text{O}}<1)$。 * 这是一个联系 $T, p_1, p_2, x$ 的方程。 * 方程数 = 1。 * **自由度 $F$**： $$ F = \text{变量数} - \text{方程数} = 4 - 1 = 3 $$ **方法二：直观理解法** 要完全确定这个渗透平衡体系的状态，我们需要指定几个独立变量？ 1. **温度 ($T$)**：必须指定，因为化学势和渗透压都与温度有关。 2. **纯水侧的压力 ($p_1$)**：必须指定。 3. **溶液的浓度 ($c$ 或 $x$)**：必须指定。 一旦确定了 $T$、$p_1$ 和溶液浓度 $c$，根据渗透平衡条件 $\mu_{\text{H}_2\text{O}}^\text{pure}(T, p_1) = \mu_{\text{H}_2\text{O}}^\text{soln}(T, p_2, c)$，溶液侧的压力 $p_2$ 就被唯一确定了（或者说渗透压 $\Pi$ 被确定了，从而 $p_2 = p_1 + \Pi$ 被确定）。 因此，我们可以独立改变的变量有：**温度、外压（纯水侧压力）、溶液浓度**。共 **3** 个。 ### 结论 该体系的自由度为 3。 对应选项： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 **正确答案是 C。**