1725、在单效蒸发器内,将物质的水溶液自浓度为5%浓缩至25%(皆为质量分数)。每小时处理2t原料液。溶液在常压下蒸发,沸点是373K(二次蒸汽的汽化热为2260KJ/kg)加热蒸汽的温度为403K,汽化热为2180KJ/kg。则原料液在沸点时加入蒸发器,加热蒸汽的消耗量是( )kg/h。

这是一道关于单效蒸发器加热蒸汽消耗量的计算题。我们需要通过物料衡算求出蒸发水量，再通过热量衡算求出加热蒸汽的消耗量。 ### 1. 已知条件整理 * **原料液流量** ($F$)：$2 \text{ t/h} = 2000 \text{ kg/h}$ * **原料液浓度** ($x_F$)：$5\% = 0.05$ * **完成液浓度** ($x_L$)：$25\% = 0.25$ * **操作压力**：常压 * **溶液沸点** ($t_1$)：$373 \text{ K}$ * **二次蒸汽汽化热** ($r'$)：$2260 \text{ kJ/kg}$ （对应 $373 \text{ K}$ / $100^\circ\text{C}$ 下的水蒸气） * **加热蒸汽温度** ($T$)：$403 \text{ K}$ * **加热蒸汽汽化热** ($R$)：$2180 \text{ kJ/kg}$ * **进料状态**：原料液在沸点时加入（即进料温度 $t_F = t_1 = 373 \text{ K}$） ### 2. 解题步骤 #### 第一步：物料衡算，求蒸发水量 ($W$) 根据溶质质量守恒定律： $$ F \cdot x_F = L \cdot x_L $$ 其中 $L$ 为完成液（浓缩后溶液）的质量流量。 同时，总质量守恒： $$ F = L + W $$ 即 $L = F - W$ 代入溶质守恒公式： $$ F \cdot x_F = (F - W) \cdot x_L $$ 解出 $W$： $$ W = F \left( 1 - \frac{x_F}{x_L} \right) $$ 代入数值： $$ W = 2000 \times \left( 1 - \frac{0.05}{0.25} \right) $$ $$ W = 2000 \times (1 - 0.2) $$ $$ W = 2000 \times 0.8 = 1600 \text{ kg/h} $$ 所以，每小时蒸发的水分量为 **1600 kg**。 #### 第二步：热量衡算，求加热蒸汽消耗量 ($D$) 对于单效蒸发器，热量衡算方程通常为： $$ D \cdot R + F \cdot c_p \cdot t_F = W \cdot H' + L \cdot c_p \cdot t_L + Q_{loss} $$ 但在本题中，有以下简化条件： 1. **沸点进料**：原料液温度等于溶液沸点 ($t_F = t_L = 373 \text{ K}$)。这意味着不需要额外的显热来加热原料液至沸点，也不存在因温差导致的显热变化项抵消问题（或者说显热项相互抵消）。 2. **忽略热损失**：题目未提及热损失系数，通常按理想情况或包含在效率中处理，此处按标准简化模型计算，即加热蒸汽提供的潜热全部用于产生二次蒸汽的潜热。 简化后的热量衡算公式为： $$ D \cdot R = W \cdot r' $$ 其中： * $D$：加热蒸汽消耗量 (kg/h) * $R$：加热蒸汽汽化热 ($2180 \text{ kJ/kg}$) * $W$：蒸发水量 ($1600 \text{ kg/h}$) * $r'$：二次蒸汽汽化热 ($2260 \text{ kJ/kg}$) 代入数值求解 $D$： $$ D \times 2180 = 1600 \times 2260 $$ $$ D = \frac{1600 \times 2260}{2180} $$ 进行计算： $$ D = \frac{3616000}{2180} $$ $$ D \approx 1658.72 \text{ kg/h} $$ ### 3. 结果分析与选项对比 计算结果约为 **1658.72 kg/h**。 查看选项： A. 1960 B. 1660 C. 1590 D. 1.04 结果与选项 **B (1660)** 最为接近（工程计算中通常取整或存在微小的有效数字差异）。 ### 4. 结论 加热蒸汽的消耗量约为 1660 kg/h。 故正确答案为 **B**。