16、两个相同的电阻串联时的总电阻是并联时总电阻的()。

题目：两个相同的电阻串联时的总电阻是并联时总电阻的（ ）。 答案：4倍 解析： 设每个电阻的阻值为 \( R \)。 1. 串联总电阻： 两个电阻串联时，总电阻等于各电阻之和： \[ R_{\text{串}} = R + R = 2R \] 2. 并联总电阻： 两个相同电阻 \( R \) 并联时，总电阻公式为： \[ \frac{1}{R_{\text{并}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \] 取倒数得： \[ R_{\text{并}} = \frac{R}{2} \] 3. 比较关系： 计算串联总电阻是并联总电阻的多少倍： \[ \frac{R_{\text{串}}}{R_{\text{并}}} = \frac{2R}{R/2} = 2R \times \frac{2}{R} = 4 \] 因此，两个相同电阻串联时的总电阻是并联时总电阻的 **4倍**。 核心知识点： - 电阻串联：总电阻 \( R_{\text{总}} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n \)，等效于增大电阻。 - 电阻并联：总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即 \( \frac{1}{R_{\text{总}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} \)，等效于减小电阻；当两电阻相等时，并联总电阻为单个电阻的一半。 - 对于 \( n \) 个相同电阻 \( R \)：串联总阻为 \( nR \)，并联总阻为 \( \frac{R}{n} \)，故串联总阻是并联总阻的 \( n^2 \) 倍。本题中 \( n = 2 \)，故为 \( 2^2 = 4 \) 倍。