离心泵在一定的管路系统工 作，如被输送液体的密度发生变化(其余性质不变)则（）。

这道题考察的是离心泵在特定管路系统中工作时，**扬程（Head, $H$）**与流体密度（$\rho$）之间的关系。我们需要从离心泵的特性方程和管路特性方程两个角度进行分析。 ### 1. 核心概念解析 * **离心泵的扬程 ($H$)**： 离心泵提供的扬程是指单位重量流体通过泵所获得的能量增量，单位为米（m）。 根据离心泵的基本理论（欧拉方程），理论扬程 $H_T = \frac{u_2 v_{u2} - u_1 v_{u1}}{g}$。可以看出，**离心泵产生的扬程主要取决于叶轮的几何尺寸、转速以及流量，而与输送液体的密度 $\rho$ 无关**。也就是说，对于同一台泵，在相同转速和流量下，无论输送水还是输送汽油，其提供的**扬程值（米液柱）**是相同的。 * **管路系统所需的扬程 ($H_e$)**： 管路系统需要的扬程由伯努利方程决定： $$ H_e = \Delta Z + \frac{\Delta P}{\rho g} + h_f $$ 其中： * $\Delta Z = Z_2 - Z_1$：位高差（静压头的一部分），与密度无关。 * $\frac{\Delta P}{\rho g} = \frac{P_2 - P_1}{\rho g}$：压力差对应的压头，**与密度 $\rho$ 成反比**。 * $h_f$：阻力损失（动压头损失），通常表示为 $K Q^2$。虽然阻力损失的压力降 $\Delta P_f$ 与密度有关（$\Delta P_f \propto \rho$），但在计算以“米液柱”为单位的扬程 $h_f = \frac{\Delta P_f}{\rho g}$ 时，密度 $\rho$ 会被约去（假设摩擦系数变化忽略不计或处于完全湍流区），因此**阻力损失对应的扬程 $h_f$ 通常被认为与密度无关**。 ### 2. 工作点分析 泵在管路中工作时，泵提供的扬程 $H$ 必须等于管路系统所需的扬程 $H_e$。即： $$ H(Q) = H_e(Q) = \Delta Z + \frac{P_2 - P_1}{\rho g} + h_f(Q) $$ 题目问的是：**当液体密度 $\rho$ 发生变化时，扬程是否变化？** 这里需要区分“泵能提供的扬程特性”和“系统实际运行的工作点扬程”。 1. **泵的特性曲线 $H-Q$**：如前所述，泵本身的 $H-Q$ 曲线不随密度变化。 2. **管路特性曲线 $H_e-Q$**： * $\Delta Z$ 项：不变。 * $h_f$ 项：不变（以米液柱计）。 * $\frac{P_2 - P_1}{\rho g}$ 项：**随密度 $\rho$ 变化**。 如果管路两端的压力差 $P_2 - P_1 \neq 0$，那么当 $\rho$ 改变时，$\frac{P_2 - P_1}{\rho g}$ 这一项就会改变，导致整个管路特性曲线 $H_e-Q$ 上下平移。 * 因为泵的特性曲线 $H-Q$ 不变，而管路特性曲线 $H_e-Q$ 变了，所以两者的交点（工作点）会改变，即**工作扬程 $H$ 会发生变化**。 反之，如果 **$P_2 - P_1 = 0$**（即进出口压力相等，例如都通大气或连接在同一压力的容器中）： * 管路所需扬程简化为：$H_e = \Delta Z + h_f(Q)$。 * 此时，$H_e$ 的表达式中不再包含密度 $\rho$。 * 管路特性曲线不随密度变化。 * 泵的特性曲线也不随密度变化。 * 因此，工作点不变，**扬程 $H$ 保持不变，与 $\rho$ 无关**。 ### 3. 选项逐一分析 * **A. 任何情况下扬程与 $\rho$ 无关** * 错误。如果存在压力差 $\Delta P \neq 0$，密度变化会改变克服压力差所需的压头（米液柱），从而改变工作点扬程。 * **B. 只有当...（选项显示不全，推测为涉及位差Z的情况）** * 位差 $\Delta Z$ 本身与密度无关。即使 $\Delta Z \neq 0$，只要 $\Delta P = 0$，扬程就与密度无关。如果 $\Delta P \neq 0$，即使 $\Delta Z=0$，扬程也与密度有关。因此仅靠位差条件无法判定。 * **C. 只有在阻力损失为0时扬程与 $\rho$ 无关** * 错误。阻力损失对应的扬程 $h_f$ 本来就跟密度关系不大（以米计）。关键在于压力项 $\frac{\Delta P}{\rho g}$。即使阻力损失不为0，只要 $\Delta P = 0$，扬程就与密度无关。 * **D. 只有当 $P_1 - P_2 = 0$ 时扬程与 $\rho$ 无关** * 正确。当进出口压力差为零时，管路特性方程中的压力项消失，管路所需扬程 $H_e = \Delta Z + h_f$ 均与密度无关。此时泵的特性曲线和管路特性曲线都不受密度影响，工作点扬程恒定。 ### 结论 离心泵的扬程（米液柱）本身由泵结构决定，与密度无关；但**系统在特定工况下的工作扬程**取决于管路特性。管路特性中包含压力差项 $\frac{\Delta P}{\rho g}$，该项受密度影响。只有当压力差 $\Delta P = 0$ 时，密度变化才不会影响管路特性曲线，从而使工作扬程保持与密度无关。 故正确答案为 **D**。