在层流流动的范围内,流速增大,摩擦因数λ （）,阻力损失

这是一道关于流体力学中**层流流动**特性的经典题目。我们需要分别分析“摩擦因数 $\lambda$”和“阻力损失 $h_f$”随流速 $u$ 的变化规律。 ### 1. 分析摩擦因数 $\lambda$ 的变化 在层流流动范围内（通常雷诺数 $Re < 2000$），圆管内的摩擦因数 $\lambda$ 与雷诺数 $Re$ 存在确定的理论关系公式： $$ \lambda = \frac{64}{Re} $$ 而雷诺数 $Re$ 的定义式为： $$ Re = \frac{\rho u d}{\mu} $$ 其中： * $\rho$ 为流体密度 * $u$ 为流速 * $d$ 为管径 * $\mu$ 为流体粘度 将 $Re$ 代入 $\lambda$ 的公式中，可得： $$ \lambda = \frac{64 \mu}{\rho u d} $$ 由此可见，在层流状态下，**摩擦因数 $\lambda$ 与流速 $u$ 成反比**。 因此，当**流速 $u$ 增大**时，**摩擦因数 $\lambda$ 减小**。 ### 2. 分析阻力损失 $h_f$ 的变化 流体在直管中流动的阻力损失（压头损失）通常由范宁公式（Fanning equation）或达西-魏斯巴赫公式（Darcy-Weisbach equation）计算。使用达西公式表示为： $$ h_f = \lambda \cdot \frac{l}{d} \cdot \frac{u^2}{2g} $$ 虽然我们知道 $\lambda$ 随 $u$ 增大而减小，但不能直接凭直觉判断 $h_f$ 的变化，因为公式中还包含 $u^2$ 项。我们将层流时的 $\lambda = \frac{64}{Re} = \frac{64 \mu}{\rho u d}$ 代入上式： $$ h_f = \left( \frac{64 \mu}{\rho u d} \right) \cdot \frac{l}{d} \cdot \frac{u^2}{2g} $$ 化简后得到哈根-泊肃叶定律（Hagen-Poiseuille law）的形式： $$ h_f = \frac{32 \mu l u}{\rho g d^2} $$ 从这个最终表达式可以清晰地看出，在层流流动中，**阻力损失 $h_f$ 与流速 $u$ 的一次方成正比**。 因此，当**流速 $u$ 增大**时，**阻力损失 $h_f$ 增大**。 *(注：即使不推导到哈根-泊肃叶定律，仅从物理意义理解：流速增加导致流体内部剪切速率增加，尽管摩擦系数降低，但动能项 $u^2$ 的增长主导了整体趋势，或者更准确地说，在层流中粘性力占主导，阻力主要来源于粘性剪切，剪切应力与速度梯度成正比，故总阻力随速度线性增加。)* ### 3. 结论总结 * 流速 $u$ 增大 $\rightarrow$ 摩擦因数 $\lambda$ **减小** * 流速 $u$ 增大 $\rightarrow$ 阻力损失 $h_f$ **增大** 对比选项： A. 减小, 减小 B. 减小, 增大 C. 增大, 增大 D. 增大, 减小 故正确答案为 **B**。