牛顿流体在管内作层流流动,流体层之间的剪切应力在（）

这是一道关于流体力学中牛顿流体在圆管内层流流动特性的经典题目。以下是详细的解析： ### 1. 理论基础：牛顿粘性定律 对于牛顿流体，剪切应力 $\tau$ 与速度梯度（即剪切速率）成正比，遵循牛顿粘性定律： $$ \tau = \mu \frac{du}{dr} $$ 其中： * $\tau$ 为剪切应力； * $\mu$ 为流体的动力粘度（常数）； * $\frac{du}{dr}$ 为径向的速度梯度。 ### 2. 圆管层流的速度分布 在圆管内作充分发展的层流流动时，流体的速度分布呈**抛物线型**。设管半径为 $R$，管中心轴线处 ($r=0$) 速度最大，管壁处 ($r=R$) 速度为 0（无滑移条件）。 速度分布公式为： $$ u(r) = u_{max} \left[ 1 - \left( \frac{r}{R} \right)^2 \right] $$ ### 3. 推导剪切应力分布 对速度分布公式求导，得到速度梯度： $$ \frac{du}{dr} = u_{max} \cdot \left( - \frac{2r}{R^2} \right) = - \frac{2 u_{max}}{R^2} r $$ 代入牛顿粘性定律： $$ \tau = \mu \left| \frac{du}{dr} \right| = \frac{2 \mu u_{max}}{R^2} r $$ 由此可见，剪切应力 $\tau$ 与半径 $r$ 成**正比**（线性关系）： * **在管中心处** ($r=0$)：速度梯度为 0，因此剪切应力 $\tau = 0$（最小）。 * **在管壁处** ($r=R$)：半径最大，速度梯度最大，因此剪切应力 $\tau$ 达到**最大值**。 ### 4. 选项分析 * **A. 管中心最大**：错误。管中心速度梯度为零，剪切应力为零。 * **B. 管壁处最大**：**正确**。管壁处速度变化最剧烈，速度梯度最大，故剪切应力最大。 * **C. 管中处处相等**：错误。剪切应力随半径线性变化，并非均匀分布。 * **D. 管壁处最小**：错误。管壁处剪切应力最大，管中心处最小。 ### 结论 牛顿流体在管内作层流流动时，剪切应力沿径向呈线性分布，在管壁处达到最大值。 故正确答案为 **B**。