犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供的，不能认定为自首；但在一审判决前又能如实供述的，应当认定为自首。

### 自首的定义
自首是指犯罪嫌疑人主动向司法机关投案，并如实供述自己的罪行。根据中国刑法的规定，自首可以作为从轻或减轻处罚的情节。
### 题干分析
1. **自动投案并如实供述**：这部分说明犯罪嫌疑人主动向警方投案，并且如实交代了自己的罪行。这是自首的基本条件。
2. **翻供**：翻供是指在初次供述后，犯罪嫌疑人又改变了自己的供述，可能是为了减轻责任或逃避惩罚。翻供后，通常会影响自首的认定，因为自首要求的是诚实和主动。
3. **一审判决前又能如实供述**：如果在一审判决之前，嫌疑人又重新如实供述自己的罪行，这就符合了自首的条件。
### 结论
根据题干的描述，犯罪嫌疑人如果在初次供述后翻供，那么就不能认定为自首；但如果在一审判决前又如实供述，那么可以认定为自首。因此，题干的说法是正确的。
### 生动的例子
想象一下，有一个学生在考试中作弊。考试结束后，他意识到自己的错误，主动向老师承认了自己的行为（这相当于自首）。但是，后来他又觉得可能会受到严厉的惩罚，于是开始否认自己作弊（这就是翻供）。在老师的调查过程中，他又意识到诚实的重要性，于是在一审（老师的最终决定）之前再次承认了自己的作弊行为。
在这个例子中，虽然学生在最初的承认后翻供，但在老师做出最终决定之前又如实供述，这样他就可以被视为“自首”，可能会得到从轻处理。
### 总结