（）可以宣布公安机关出入境管理机构签发的普通护照作废。

本题考察的是关于公安机关出入境管理机构签发的普通护照作废的宣布权限。

首先，我们逐一分析选项内容：
A项：普通护照的原签发机关。原签发机关主要负责护照的初次签发工作，但并未被授予宣布护照作废的权限。护照作废通常涉及护照的丢失、被盗、损毁或持有人不再符合持有护照的条件等情况，这些都需要更高层级的机构来评估和决定，因此A项错误。

B项：普通护照的审批签发机关。审批签发机关在护照的签发过程中起着决定性作用，它们对护照的持有条件、有效期等关键信息有深入的了解和掌控。因此，当护照需要被宣布作废时，审批签发机关有充分的权力和依据来做出这一决定，B项正确。

C项：上级公安机关出入境管理机构。上级公安机关出入境管理机构在层级上高于普通的护照签发机关，它们负责监督和管理下级机构的护照签发工作。在护照作废这一重要事项上，上级机构有权进行决策和宣布，以确保护照管理的严肃性和规范性，C项正确。

D项：省级公安机关出入境管理机构。虽然省级公安机关出入境管理机构在护照管理中扮演着重要角色，但它们并不直接负责所有护照的审批签发工作，也不一定是所有护照作废决定的最终宣布者。特别是当护照的签发和作废涉及跨省级或更高层级的因素时，省级机构可能无法单独做出决定，因此D项错误。

综上所述，正确答案是B项“普通护照的审批签发机关”和C项“上级公安机关出入境管理机构”，它们都有权宣布公安机关出入境管理机构签发的普通护照作废。