爆破作业人员应当经（）考核合格，取得爆破作业人员许可证后，方可从事爆破作业。
答案解析
解析：
A项：省级人民政府公安机关。虽然省级公安机关在公安系统中处于较高级别，但通常不直接负责爆破作业人员的具体考核工作。这种级别的公安机关更多地承担政策制定和宏观管理的职责。
B项：设区的市级人民政府公安机关。根据我国相关法律法规，爆破作业人员的考核和发证工作通常由设区的市级人民政府公安机关负责。这是因为市级公安机关既有足够的权限，又能够更直接地管理和监督本地区的爆破作业活动。
C项：县级人民政府公安机关。县级公安机关虽然也负责一定的公安管理工作，但在爆破作业人员资格考核方面，其权限通常不足以进行最终的审批和发证。
D项：公安派出所。公安派出所是公安机关的派出机构，主要负责基层的治安管理工作，并不具备考核和发证爆破作业人员许可证的权限。
综上所述，考虑到爆破作业人员的考核和发证需要一定的专业性和管理层次，设区的市级人民政府公安机关是最合适的选项。它们既具备相应的权限，又能够更有效地管理和监督本地区的爆破作业活动。
因此，答案是B：设区的市级人民政府公安机关。
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