28.在 RLC 串联电路中，已知电流为 5A，电阻为 30 Ω ， 感抗为 40Ω ， 容抗为 80Ω ， 那么电路的阻抗为 ( ) ，该电路为 ( ) 性电路。( )

好的，我们来详细解析这道题。 ### 背景知识 1. **RLC 串联电路**：由电阻 \( R \)、电感 \( L \) 和电容 \( C \) 串联组成的电路。 2. **阻抗**：在交流电路中，电阻、感抗和容抗共同作用形成的总阻抗 \( Z \)。 3. **感抗** \( X_L \)：电感对交流电流的阻碍作用，计算公式为 \( X_L = \omega L \)，其中 \( \omega \) 是角频率，\( L \) 是电感。 4. **容抗** \( X_C \)：电容对交流电流的阻碍作用，计算公式为 \( X_C = \frac{1}{\omega C} \)，其中 \( \omega \) 是角频率，\( C \) 是电容。 5. **总阻抗** \( Z \)：在 RLC 串联电路中，总阻抗 \( Z \) 的计算公式为： \[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \] ### 题目解析 题目给出了以下参数： - 电流 \( I = 5 \, \text{A} \) - 电阻 \( R = 30 \, \Omega \) - 感抗 \( X_L = 40 \, \Omega \) - 容抗 \( X_C = 80 \, \Omega \) 我们需要求解电路的总阻抗 \( Z \) 和电路的性质（容性或感性）。 #### 计算总阻抗 \( Z \) 根据总阻抗的公式： \[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \] 代入给定的值： \[ Z = \sqrt{30^2 + (40 - 80)^2} \] \[ Z = \sqrt{30^2 + (-40)^2} \] \[ Z = \sqrt{900 + 1600} \] \[ Z = \sqrt{2500} \] \[ Z = 50 \, \Omega \] 所以，总阻抗 \( Z \) 为 50 Ω，对应选项 A。 #### 判断电路性质 电路的性质取决于感抗 \( X_L \) 和容抗 \( X_C \) 的关系： - 如果 \( X_L > X_C \)，电路为感性电路。 - 如果 \( X_L < X_C \)，电路为容性电路。 - 如果 \( X_L = X_C \)，电路为纯电阻电路。 在这个题目中： \[ X_L = 40 \, \Omega \] \[ X_C = 80 \, \Omega \] 因为 \( X_L < X_C \)，所以电路为容性电路，对应选项 B。 ### 答案 因此，正确答案是： - A. 50 Ω - B. 容