电桥所用的电池电压超过电桥说明书上要求的规定值时，将造成电桥的()。

这道题目考察的是电桥使用中电池电压超过规定值可能导致的后果。我们来逐一分析选项：

A. 灵敏度上升：电桥的灵敏度主要取决于其设计和使用的元器件，特别是检流计的精度和桥臂电阻的匹配度。电池电压的升高，如果不超过电桥各元器件的额定电压，通常不会直接导致灵敏度的显著提升。反而，过高的电压可能引入其他不利因素，如元件过热、性能变化等，因此A选项不正确。

B. 灵敏度下降：同样，电池电压的升高不直接导致灵敏度下降，除非这种升高引发了电桥内部元件的损坏或性能下降，但这不是电压升高的直接后果，因此B选项也不正确。

C. C桥臂电阻被烧坏：当电池电压超过电桥说明书上规定的要求值时，最直接的影响是电桥内部各元器件可能承受过高的电压和电流。对于桥臂电阻来说，过高的电压可能导致其功率超出设计范围，从而引发过热甚至烧坏。这是电压超过规定值时最常见且严重的后果之一，因此C选项是正确的。

D. 检流计被击穿：虽然过高的电压可能对检流计等敏感元件造成损害，但相比于桥臂电阻，检流计通常设计有更高的保护级别和更低的功率消耗。因此，在电压超标的情况下，桥臂电阻被烧坏的风险通常高于检流计被击穿的风险。此外，检流计被击穿通常需要一个较为尖锐的电压脉冲或特定的电压波形，而简单的电压升高不一定会导致此结果。因此，D选项虽然可能，但不是最直接或最常见的后果，故不是最佳答案。

综上所述，正确答案是C，即电池电压超过电桥说明书上要求的规定值时，将造成电桥的C桥臂电阻被烧坏。