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2023电力行业多旋翼无人机竞赛
10,025
判断题

任何平面截切圆球,截交线都是圆。

A
正确
B
错误

答案解析

正确答案:A

解析:

**解析:** 这是一个关于立体几何中基本曲面性质的判断题。 1. **几何定义分析**: 圆球(Sphere)是由空间中到定点(球心)距离等于定长(半径)的所有点组成的集合。它具有高度的对称性。 2. **截面性质推导**: * 当用一个平面去截切一个球体时,平面与球面的交线即为截交线。 * 设球的半径为 $R$,球心到截平面的距离为 $d$。 * 如果 $d < R$,平面与球相交。在截平面上,截交线上的任意一点到“球心在截平面上的投影点”的距离都是 $\sqrt{R^2 - d^2}$。根据圆的定义(平面内到定点的距离等于定长的点的集合),这个截交线是一个圆。 * 如果 $d = R$,平面与球相切,截交线退化为一个点(可以看作半径为0的圆)。 * 如果 $d > R$,平面与球不相交,无截交线。 3. **结论**: 在工程制图和基础几何学的语境下,通常讨论的是平面与立体实际相交产生截交线的情况(即 $d < R$)。在这种情况下,无论截平面处于什么角度或位置,只要它与球面相交,其截交线在空间中始终是一个**圆**。 * 当截平面通过球心时,截得的圆最大,称为**大圆**。 * 当截平面不通过球心时,截得的圆较小,称为**小圆**。 因此,命题“任何平面截切圆球,截交线都是圆”在描述相交情形下是**正确**的。 **答案:正确**

相关知识点:

圆球截交线都是圆没错

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