两回转体的轴线都平行于投影面，则两个椭圆在该投影面上的投影为相交二直线。

这道题的表述存在明显的概念错误，因此题目给出的答案“正确”是**错误**的。正确的判断应该是：**错误**。 以下是详细解析： ### 1. 概念澄清 * **回转体**：由一条母线绕轴线旋转而成的立体，如圆柱、圆锥、球等。 * **相贯线**：两个立体表面相交产生的交线。 * **投影面平行**：指回转体的轴线平行于某个投影面（如正面 V 面）。 ### 2. 原题错误分析 原题陈述：“两回转体的轴线都平行于投影面，则两个椭圆在该投影面上的投影为相交二直线。” 这里存在几个逻辑和几何上的错误： 1. **“两个椭圆”来源不明**：题目未说明这两个椭圆是什么。如果是指回转体本身的轮廓线或截面，通常不会是“两个椭圆”直接投影成相交直线。 2. **相贯线的投影特性**： * 当两个回转体（如圆柱与圆柱、圆柱与圆锥）相交时，其表面交线称为**相贯线**。 * 一般情况下，相贯线是空间曲线。 * **特殊情况**：如果两个回转体具有**公共对称面**，且该对称面平行于投影面，那么相贯线在该投影面上的投影可能会积聚成直线或表现为特定的曲线形状，但绝不会简单地说“两个椭圆的投影为相交二直线”。 3. **经典特例混淆**： * 有一种经典情况是：**两个直径相等的圆柱正交**（轴线垂直相交），且轴线分别平行于两个投影面。此时，它们的相贯线是两个相同的椭圆。 * 如果这两个圆柱的轴线都平行于**同一个**投影面（例如 V 面），且它们正交，那么相贯线（椭圆）所在的平面垂直于 V 面吗？不一定。 * 只有当相贯线所在的平面**垂直于**投影面时，其投影才会积聚为**直线**。 * 更常见的情况是：若两回转体轴线平行于投影面，且它们共轴或有特定对称关系，相贯线的投影可能是曲线，或者在特殊情况下（如全贯、互贯且对称面平行于投影面）投影为相交的直线段（但这指的是相贯线的投影，而不是“两个椭圆”）。 ### 3. 正确的几何原理 * **相贯线投影为直线的条件**：只有当相贯线所在的平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影才是一条直线（积聚性）。 * **典型例子**：两个直径相等的圆柱正交，其相贯线是两个椭圆。如果观察方向垂直于椭圆所在平面（即沿着圆柱轴线夹角平分线方向看），投影才是直线。但如果轴线都平行于同一投影面（如主视图方向），通常看到的是相贯线的弯曲投影，除非有特殊积聚性。 ### 4. 结论 原题表述混乱，将“相贯线”误述为“两个椭圆”，且结论不成立。即使理解为“相贯线”，在一般条件下（仅轴线平行于投影面），相贯线的投影也不是相交二直线。 因此，该命题是**错误**的。 > **注意**：如果这是一道来自特定题库的题目，且标准答案给的是“正确”，那很可能是题目文字有误，原本想表达的是： > *“两回转体（如圆柱）轴线相交且平行于投影面，若它们直径相等且正交，则其相贯线（空间椭圆）在垂直于相贯线平面的投影面上投影为相交二直线。”* > 或者更可能的情况是，题目想考察的是：**当两个回转体的轴线平行于投影面，且它们具有公共对称面平行于该投影面时，其相贯线在该投影面上的投影可能表现为相交的直线（实际上是相贯线投影的重影或积聚）** —— 但这依然需要非常特殊的条件（如共轴圆锥、或特定角度的圆柱相交且投影面垂直于相贯线平面）。 但在标准工程制图理论中，仅凭“轴线平行于投影面”这一条件，无法得出“投影为相交二直线”的结论。 **最终判断：题目说法错误。**