恒流源的电流不随负载而变，电流对时间的函数是固定的，而电压随与之连接的外电路不同而不同。

**解析：** 恒流源（Constant Current Source）是电路理论中的一种理想有源元件，其核心特性如下： 1. **输出电流恒定**：无论外接负载电阻如何变化，恒流源输出的电流 $I$ 始终保持为一个固定值（或者是时间的固定函数 $i(t)$），不随负载两端的电压变化而改变。 2. **端电压由外电路决定**：根据欧姆定律 $U = I \times R$，由于电流 $I$ 是固定的，恒流源两端的电压 $U$ 完全取决于与之连接的外电路负载电阻 $R$ 的大小。负载电阻越大，恒流源两端的电压越高；负载电阻越小，电压越低。如果外电路开路（$R \to \infty$），理论上电压将趋于无穷大；如果外电路短路（$R=0$），电压则为零。 因此，题目中描述的“电流不随负载而变”、“电流对时间的函数是固定的”以及“电压随与之连接的外电路不同而不同”均符合恒流源的定义和特性。 故该说法是**正确**的。