根据渐开线的性质，下列说法错误的是（ ）。

这是一道关于机械原理中**渐开线性质**的选择题。我们需要逐一分析各个选项，找出说法错误的一项。 ### 选项分析 **A. 渐开线上任意一点的法线必与基圆相切** * **分析**：这是渐开线最基本的生成性质。渐开线可以看作是一条直线（发生线）在基圆上纯滚动时，直线上某一点的轨迹。在任意时刻，发生线就是渐开线在该点的法线，而发生线始终与基圆相切。 * **结论**：该说法**正确**。 **B. 基圆不同，渐开线形状不同；基圆越大，渐开线越平直** * **分析**：渐开线的形状完全取决于基圆的大小。 * 当基圆半径 $r_b$ 趋近于无穷大时，基圆变成一条直线，此时渐开线也变成一条直线（即齿条的齿廓）。 * 因此，基圆越大，曲率越小，渐开线越趋于平直。 * **结论**：该说法**正确**。 **C. 渐开线上的点离基圆越远，其压力角和曲率半径越小** * **分析**：我们需要分别看压力角和曲率半径的变化规律。 1. **压力角 $\alpha$**：根据公式 $\cos \alpha = \frac{r_b}{r}$（其中 $r_b$ 为基圆半径，$r$ 为该点到圆心的距离）。当点离基圆越远，$r$ 越大，$\frac{r_b}{r}$ 越小，$\cos \alpha$ 越小，则压力角 $\alpha$ **越大**。 2. **曲率半径 $\rho$**：渐开线上某点的曲率半径等于该点到切点（发生线与基圆的切点）的距离，即 $\rho = \sqrt{r^2 - r_b^2}$ 或近似理解为展开长度。显然，离基圆越远（$r$ 越大），曲率半径 $\rho$ **越大**。 * 选项中说“越小”，这与事实相反。 * **结论**：该说法**错误**。 **D. 基圆内无渐开线** * **分析**：渐开线是从基圆开始向外展开的曲线。在基圆内部，不存在满足渐开线定义的发生线滚动轨迹。因此，标准渐开线齿轮的齿廓只存在于基圆以外。 * **结论**：该说法**正确**。 ### 最终结论 题目要求选出**错误**的说法。 故正确答案为：**C**