单选题
美国的GPS导航系统至少需要( )颗卫星才能对飞行器进行定位。
A
24
B
6
C
4
D
8
答案解析
正确答案:C
解析:
这道题考查的是全球定位系统(GPS)的基本工作原理,特别是三维空间定位所需的几何条件。
**解析如下:**
1. **定位原理**:
GPS 定位采用的是“三球交汇”原理。接收机通过测量信号从卫星传播到接收机的时间,计算出接收机与卫星之间的距离。
2. **未知数的数量**:
要确定飞行器在空间中的精确位置,需要解算出三个空间坐标变量:经度、纬度和高度(即 $x, y, z$)。
此外,由于接收机的时钟通常不如卫星上的原子钟精准,存在时钟误差,因此还需要解算第四个变量:**时间偏差**($\Delta t$)。
3. **方程求解需求**:
根据代数原理,要解出 4 个未知数($x, y, z, \Delta t$),至少需要建立 4 个独立的方程。每一个卫星信号提供一个距离方程。
* **3颗卫星**:只能确定三维空间中的两个可能交点,且无法校正时间误差,导致定位不准或无法定位。
* **4颗卫星**:可以建立 4 个方程,从而唯一确定接收机的三维位置(经度、纬度、高度)并校正时间误差。
4. **选项分析**:
* A. 24颗:这是 GPS 星座设计中保证全球任何地点、任何时刻至少能观测到 4 颗卫星所需的**工作卫星总数**,而非单次定位所需的最小卫星数。
* B. 6颗、D. 8颗:均多于理论最小值,不是“至少”需要的数量。
* C. 4颗:符合上述理论推导,是实现三维定位及授时的最小卫星数量。
因此,正确答案是 **C**。
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