95.角频率ω与频率ƒ之间的关系为()。

好的，我们来详细解析一下这道题目。 ### 题目背景 在物理学和工程学中，角频率（angular frequency）和频率（frequency）是描述周期性现象的重要参数。它们之间有明确的数学关系。 ### 定义 - **频率 \( f \)**：单位时间内完成周期性变化的次数，通常以赫兹（Hz）为单位。 - **角频率 \( \omega \)**：单位时间内相位变化的角度，通常以弧度每秒（rad/s）为单位。 ### 关系推导 1. **频率 \( f \)** 表示每秒钟完成的周期数。 2. **一个完整的周期** 对应的角度是 \( 2\pi \) 弧度（因为一个圆的周长是 \( 2\pi \) 倍的半径）。 3. 因此，如果频率是 \( f \)，那么每秒钟相位变化的角度就是 \( 2\pi \times f \)。 所以，角频率 \( \omega \) 和频率 \( f \) 之间的关系可以表示为： \[ \omega = 2\pi f \] ### 选项分析 - **A. \( \omega = 2\pi f \)**：这是正确的公式，符合上述推导。 - **B. \( \omega = 1/f \)**：这是周期 \( T \) 的倒数，即 \( T = 1/f \)，而不是角频率。 - **C. \( \omega = \pi f \)**：这个公式少了一个因子 2，不正确。 - **D. \( \omega = f \)**：这个公式没有考虑角度的变化，也不正确。 ### 选择答案 根据上述分析，正确答案是 **A. \( \omega = 2\pi f \)**。 ### 示例 假设一个信号的频率 \( f \) 是 50 Hz，那么它的角频率 \( \omega \) 可以计算如下： \[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \, \text{rad/s} \]