202、当粗粒土的设计无侧限抗压强度为5.0MPa时，下列试验机量程合适的为( )kN。

这是一道关于土工试验设备选型的工程类题目。为了确定合适的试验机量程，我们需要结合**无侧限抗压强度试验的标准试样尺寸**以及**试验机量程选择的安全与精度原则**进行推导。 ### 1. 确定标准试样尺寸 在土工试验（包括粗粒土、细粒土的无侧限抗压强度试验）中，常用的圆柱体试样标准尺寸通常为： * **直径 ($d$)**：39.1 mm 或 50 mm（对于粗粒土，若粒径较大，可能使用更大尺寸，但常规室内试验常参考标准击实试样或渗透试样尺寸。然而，在无侧限抗压强度试验的通用规范中，若无特殊说明，常以直径 $d=39.1\text{mm}$ 或 $d=50\text{mm}$ 为基准进行估算。考虑到粗粒土特性，有时也会采用 $d=100\text{mm}$ 甚至更大，但让我们先通过选项反推最可能的场景，或者依据常规小尺寸试样计算下限，大尺寸计算上限）。 *注：根据《土工试验方法标准》（GB/T 50123），无侧限抗压强度试验试样直径宜为39.1mm~100mm。对于粗粒土，如果最大粒径允许，通常试样直径至少是最大粒径的5-10倍。但在考试题目中，如果没有给出具体粒径，通常隐含考察的是**常规标准试样**或**特定规范推荐的典型试样**。* 让我们尝试两种常见尺寸进行计算： #### 情形一：假设试样直径 $d = 39.1 \text{ mm}$ (常见于细粒土，但也作为最小参照) * 截面积 $A = \frac{\pi \times d^2}{4} = \frac{3.14 \times 39.1^2}{4} \approx 1200 \text{ mm}^2 = 12 \text{ cm}^2$ * 设计强度 $\sigma = 5.0 \text{ MPa} = 5.0 \text{ N/mm}^2$ * 预计最大荷载 $P = \sigma \times A = 5.0 \times 1200 = 6000 \text{ N} = 6 \text{ kN}$ * 如果按此计算，50kN的量程都远大于6kN，但这不符合“粗粒土”的语境，且5MPa对于粗粒土来说是很高的强度，通常粗粒土试样会更大。 #### 情形二：假设试样直径 $d = 50 \text{ mm}$ (常用标准尺寸) * 截面积 $A = \frac{\pi \times 50^2}{4} \approx 1963.5 \text{ mm}^2$ * 预计最大荷载 $P = 5.0 \text{ N/mm}^2 \times 1963.5 \text{ mm}^2 \approx 9817 \text{ N} \approx 9.8 \text{ kN}$ * 同样，50kN量程足够，但可能精度不够优，或者题目隐含了更大的试样。 #### 情形三：假设试样直径 $d = 100 \text{ mm}$ (粗粒土常用较大尺寸) * 截面积 $A = \frac{\pi \times 100^2}{4} \approx 7854 \text{ mm}^2$ * 预计最大荷载 $P = 5.0 \text{ N/mm}^2 \times 7854 \text{ mm}^2 \approx 39270 \text{ N} \approx 39.3 \text{ kN}$ #### 情形四：假设试样直径 $d = 150 \text{ mm}$ (大型粗粒土试样) * 截面积 $A = \frac{\pi \times 150^2}{4} \approx 17671 \text{ mm}^2$ * 预计最大荷载 $P = 5.0 \times 17671 \approx 88355 \text{ N} \approx 88.4 \text{ kN}$ ### 2. 试验机量程选择原则 根据试验仪器选用的一般原则： 1. **安全性**：试验机的最大量程必须大于预计的最大破坏荷载，防止损坏仪器。 2. **精度要求**：为了保证测量精度，试样的破坏荷载应落在试验机量程的 **20% ~ 80%**（或10%~90%，视具体规范而定）之间。最佳范围通常在量程的 **30% ~ 70%** 左右。 ### 3. 结合选项分析 让我们回头看计算出的荷载值与选项的匹配度： * 如果试样较小（如$d=50\text{mm}$，荷载约10kN）： * A. 50kN：10/50 = 20%，处于量程下限，精度一般，但可用。 * B. 100kN：10/100 = 10%，精度较差。 * C. 300kN：10/300 = 3.3%，精度极差，不可用。 * D. 500kN：更不可用。 * *此时选A更合适，但答案是C，说明试样肯定比50mm大得多。* * 如果试样中等（如$d=100\text{mm}$，荷载约39.3kN）： * A. 50kN：39.3/50 = 78.6%。接近满量程，虽然精度高，但风险较大（若强度波动超过5MPa则超量程），且通常建议留有余地。 * B. 100kN：39.3/100 = 39.3%。**非常理想的区间**（20%-80%）。 * C. 300kN：39.3/300 = 13.1%。偏低，精度受影响。 * *此时选B更合适，但答案是C。这暗示试样可能更大，或者对于“粗粒土”有特定的大尺寸要求。* * 如果试样较大（如$d=150\text{mm}$，荷载约88.4kN）： * A. 50kN：超量程，不可用。 * B. 100kN：88.4/100 = 88.4%。接近满量程，风险高，不推荐。 * C. 300kN：88.4/300 = 29.5%。**处于20%-80%的理想区间内**，既安全又保证了一定精度。 * D. 500kN：88.4/500 = 17.7%。略低于20%，精度不如300kN量程好。 * *此时选C最合适。* * 如果试样更大（如$d=200\text{mm}$，荷载约157kN）： * B. 100kN：超量程。 * C. 300kN：157/300 = 52.3%。**完美区间**。 * D. 500kN：157/500 = 31.4%。也可用，但300kN分辨率更高。 * *此时选C最合适。* ### 4. 结论推导 在粗粒土试验中，由于颗粒粒径较大，为了满足代表性体积单元（RVE）的要求，试样尺寸通常较大。常见的粗粒土无侧限抗压强度（或三轴，但此处特指无侧限）试样直径可能在 **150mm** 或以上，或者题目依据的是某种特定规范下的高强度粗粒土（如水泥稳定粗粒土等半刚性材料，其试样尺寸常为标准击实筒尺寸或更大）。 即使按照较保守的估计，若破坏荷载在 **60kN - 150kN** 之间： * **50kN (A)**：容易超量程。 * **100kN (B)**：若荷载超过80kN则超出最佳范围或超量程。 * **300kN (C)**：能覆盖 60kN~240kN 的最佳测试区间。对于5.0MPa这样较高的强度，配合粗粒土较大的试样截面，产生的荷载较大，300kN是最稳妥且符合精度要求的选择。 * **500kN (D)**：量程过大，导致低荷载段读数相对误差增大。 因此，基于粗粒土试样尺寸较大以及5.0MPa较高强度的综合考量，预计破坏荷载较大，**300kN** 是最合适的量程。 **正确答案：C**