某一工件焊缝，采用Ir192射线源(T1/2＝75天)透照，当时焦距为1600mm，曝光时间为90min。经过5个月后，仍用该γ射源透照同一部位焊缝，其他条件都不变，只将焦距改为800mm，保持原来的黑度。求此时所需曝光时间。

这是一道关于射线检测中曝光量计算的题目，主要涉及**放射性衰变规律**和**平方反比定律**。 ### 1. 核心公式 在射线照相中，为了获得相同的黑度（即相同的曝光量 $E$），需要满足以下关系： $$ E = \frac{A \cdot t}{F^2} = \text{常数} $$ 其中： * $A$ 为放射源的活度（强度）； * $t$ 为曝光时间； * $F$ 为焦距（源到胶片的距离）。 因此，前后两次透照的条件应满足： $$ \frac{A_1 \cdot t_1}{F_1^2} = \frac{A_2 \cdot t_2}{F_2^2} $$ 我们需要求解的是第二次的曝光时间 $t_2$： $$ t_2 = t_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} \cdot \left( \frac{F_2}{F_1} \right)^2 $$ ### 2. 逐步计算 #### 第一步：计算活度比值 $\frac{A_1}{A_2}$ 已知 Ir-192 的半衰期 $T_{1/2} = 75$ 天。 时间间隔为 5 个月。在工程计算中，通常按每月 30 天估算，或者根据题目选项的反推逻辑来看，这里隐含了一个特定的时间对应关系。 让我们先计算经过的天数： $$ \Delta t = 5 \times 30 = 150 \text{ 天} $$ *(注：即使按平均每月30.4天算约为152天，接近两个半衰期)* 观察天数与半衰期的关系： $$ n = \frac{\Delta t}{T_{1/2}} = \frac{150}{75} = 2 $$ 即经过了 **2 个半衰期**。 根据衰变公式 $A_2 = A_1 \cdot (\frac{1}{2})^n$： $$ A_2 = A_1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} A_1 $$ 所以，活度比为： $$ \frac{A_1}{A_2} = 4 $$ 这意味着源强度减弱为原来的 1/4，为了补偿强度损失，曝光时间需要增加到原来的 4 倍（如果焦距不变）。 #### 第二步：计算焦距变化的影响 $\left( \frac{F_2}{F_1} \right)^2$ * 初始焦距 $F_1 = 1600$ mm * 后来焦距 $F_2 = 800$ mm 代入平方反比定律部分： $$ \left( \frac{F_2}{F_1} \right)^2 = \left( \frac{800}{1600} \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} $$ 这意味着焦距减半，射线强度因距离缩短而增加到原来的 4 倍，因此曝光时间可以缩短为原来的 1/4。 #### 第三步：综合计算 $t_2$ 将上述结果代入总公式： $$ t_2 = t_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} \cdot \left( \frac{F_2}{F_1} \right)^2 $$ $$ t_2 = 90 \text{ min} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4} $$ $$ t_2 = 90 \text{ min} \cdot 1 $$ $$ t_2 = 90 \text{ min} $$ ### 3. 结论 由于放射源衰变导致强度降低所需的曝光时间增加倍数（4倍），恰好被焦距缩短导致的强度增加倍数（1/4倍）所抵消，因此最终所需的曝光时间与原来相同。 故正确答案为 **A、90min**。