2.5P13×13K2探头，其探头契块中纵波声速为2730m/s，钢中纵波声速为5900m/s，横波声速为3230m/s，其探头入射角为()。

这是一道关于超声波探伤中斜探头折射角与入射角计算的题目。我们需要利用斯涅尔定律（Snell's Law）来进行推导。 ### 1. 解析探头型号含义 首先，解读探头型号 **2.5P13×13K2**： * **2.5**：频率为 2.5 MHz。 * **P**：压电晶片材料为锆钛酸铅（PZT）。 * **13×13**：晶片尺寸为 13mm × 13mm。 * **K2**：这是关键参数。**K值**是指斜探头在钢中产生的**横波折射角 $\beta$ 的正切值**，即 $K = \tan(\beta)$。 由此可知，该探头在钢中的横波折射角 $\beta$ 满足： $$ \tan(\beta) = 2 $$ $$ \beta = \arctan(2) \approx 63.43^\circ $$ ### 2. 确定物理过程 斜探头的工作原理是：超声波在有机玻璃（或环氧树脂等）契块中以**纵波**形式传播，入射到钢界面后，发生波形转换，主要在钢中以**横波**形式传播（因为我们要利用K2这个横波参数）。 因此，我们需要应用斯涅尔定律，关联以下两个状态： 1. **入射侧**：契块中的纵波，声速 $C_{L1} = 2730 \, \text{m/s}$，入射角为 $\alpha$（待求）。 2. **折射侧**：钢中的横波，声速 $C_{S2} = 3230 \, \text{m/s}$，折射角为 $\beta \approx 63.43^\circ$。 *注意：虽然题目给出了钢中纵波声速 5900 m/s，但在计算产生横波的斜探头入射角时，我们关注的是折射后的横波，因此使用钢中横波声速。* ### 3. 应用斯涅尔定律计算 根据斯涅尔定律： $$ \frac{\sin(\alpha)}{C_{L1}} = \frac{\sin(\beta)}{C_{S2}} $$ 代入已知数值： $$ \frac{\sin(\alpha)}{2730} = \frac{\sin(63.43^\circ)}{3230} $$ 解出 $\sin(\alpha)$： $$ \sin(\alpha) = \frac{2730}{3230} \times \sin(63.43^\circ) $$ 逐步计算： 1. 计算 $\sin(63.43^\circ)$： 由于 $\tan(\beta)=2$，构造直角三角形，对边2，邻边1，斜边 $\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。 $$ \sin(\beta) = \frac{2}{\sqrt{5}} \approx 0.8944 $$ 2. 计算比值： $$ \frac{2730}{3230} \approx 0.8452 $$ 3. 计算 $\sin(\alpha)$： $$ \sin(\alpha) \approx 0.8452 \times 0.8944 \approx 0.7559 $$ 4. 计算 $\alpha$： $$ \alpha = \arcsin(0.7559) $$ $$ \alpha \approx 49.1^\circ $$ ### 4. 结论 计算得出的入射角约为 49.1°，与选项 C 相符。 **正确答案：C**