164.食品添加剂生产企业必须取得()发放的卫生许可证后方可从事食品添加剂生产。

这是一道关于食品添加剂生产企业所需许可证来源的选择题。我们需要根据食品添加剂生产的相关法规，来确定哪个层级的卫生行政部门有权发放这种许可证。

首先，理解题目背景：食品添加剂的生产涉及到食品安全，因此必须得到相关部门的许可和监管。这个许可通常以卫生许可证的形式存在，以确保生产的食品添加剂符合卫生和安全标准。

接下来，分析各个选项：

A选项（县级卫生行政部门）：县级部门通常负责较为基础或具体的卫生监管工作，但食品添加剂生产的许可可能需要更高层级的审批。
B选项（市级卫生行政部门）：市级部门在行政层级上高于县级，但在食品添加剂生产许可方面，可能仍不是最终审批机构。
C选项（省级卫生行政部门）：根据相关规定，省级卫生行政部门通常负责审批食品添加剂等食品安全相关的重要事项，包括生产许可。
D选项（国务院卫生行政部门）：虽然国务院卫生行政部门在食品安全领域有最高监管权，但具体的生产许可审批工作通常下放给省级或更低层级的行政部门。

综上所述，食品添加剂生产企业必须取得省级卫生行政部门发放的卫生许可证后方可从事生产。这是因为省级部门在食品安全监管中具有更高的权威性和专业性，能够确保食品添加剂的生产符合国家和省级的卫生和安全标准。

因此，正确答案是C（省级卫生行政部门）。