72.某单位要从甲、乙、丙、丁、戊、己 6 名工作人员中选派 3 名参加省职业技能大赛， 其中甲和乙两人不能同时入选。问一共有多少种选派方法( )

这是一道典型的排列组合问题，可以通过“总情况数减去不符合条件的情况数”（间接法）或者“直接分类讨论”（直接法）来求解。 ### 方法一：间接法（推荐） **思路：** 先计算从6人中任选3人的所有可能情况，然后减去甲和乙同时入选的情况。 1. **计算总选法：** 从6名工作人员中任选3名，不考虑任何限制条件，组合数为： $$ C_6^3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \text{ 种} $$ 2. **计算不符合条件的选法（甲、乙同时入选）：** 如果甲和乙都入选，那么还需要从剩下的4人（丙、丁、戊、己）中选出1人。 组合数为： $$ C_4^1 = 4 \text{ 种} $$ （这4种情况分别是：{甲,乙,丙}, {甲,乙,丁}, {甲,乙,戊}, {甲,乙,己}） 3. **计算符合条件的选法：** $$ \text{总选法} - \text{甲乙同选的选法} = 20 - 4 = 16 \text{ 种} $$ --- ### 方法二：直接法（分类讨论） **思路：** 根据甲、乙两人的入选情况进行分类讨论。因为甲和乙不能同时入选，所以只有以下三种互斥的情况： 1. **甲入选，乙不入选：** * 甲已确定入选。 * 乙确定不入选。 * 需要从剩下的4人（丙、丁、戊、己）中再选2人。 * 选法为：$$ C_4^2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \text{ 种} $$ 2. **乙入选，甲不入选：** * 乙已确定入选。 * 甲确定不入选。 * 需要从剩下的4人（丙、丁、戊、己）中再选2人。 * 选法为：$$ C_4^2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \text{ 种} $$ 3. **甲、乙都不入选：** * 甲、乙均不选。 * 需要从剩下的4人（丙、丁、戊、己）中选出3人。 * 选法为：$$ C_4^3 = C_4^1 = 4 \text{ 种} $$ 4. **汇总：** $$ 6 + 6 + 4 = 16 \text{ 种} $$ ### 结论 无论使用哪种方法，最终得到的选派方法总数均为 16 种。 故正确答案为 **B**。