41.某单位有 3 项业务要招标，共有 5 家公司前来投标，且每家公司都对 3 项业务发出 了投标申请，最终发现每项业务都有且只有 1 家公司中标。如 5 家公司在各项业务 中中标的概率均相等，问这 3 项业务由同一家公司中标的概率为多少( )

这是一道经典的概率计算题，我们可以通过分析总的可能性（样本空间）和满足条件的可能性（有利事件）来求解。 ### 1. 分析总的可能性（样本空间） 题目中提到有 3 项业务要招标，共有 5 家公司投标。 * 对于**第 1 项业务**：有 5 家公司可能中标，因此有 5 种可能的结果。 * 对于**第 2 项业务**：同样有 5 家公司可能中标，也有 5 种可能的结果。 * 对于**第 3 项业务**：同样有 5 家公司可能中标，也有 5 种可能的结果。 由于每项业务的中标结果是相互独立的，根据分步乘法计数原理，3 项业务所有可能的中标组合总数为： $$ N_{\text{总}} = 5 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125 $$ ### 2. 分析满足条件的可能性（有利事件） 题目要求“这 3 项业务由同一家公司中标”。 这意味着： * 如果第 1 项业务由公司 A 中标，那么第 2 项和第 3 项也必须由公司 A 中标。 * 如果第 1 项业务由公司 B 中标，那么第 2 项和第 3 项也必须由公司 B 中标。 * ...以此类推。 我们可以列举出所有满足“3 项业务由同一家公司中标”的情况： 1. 公司 1 独中 3 项 2. 公司 2 独中 3 项 3. 公司 3 独中 3 项 4. 公司 4 独中 3 项 5. 公司 5 独中 3 项 共有 **5** 种符合条件的情况。 即：$N_{\text{有利}} = 5$ ### 3. 计算概率 概率 $P$ 等于满足条件的情况数除以总情况数： $$ P = \frac{N_{\text{有利}}}{N_{\text{总}}} = \frac{5}{125} $$ 对分数进行约分： $$ \frac{5}{125} = \frac{1}{25} $$ ### 4. 结论 这 3 项业务由同一家公司中标的概率为 $\frac{1}{25}$。 故正确答案为 **A**。