36.某单位有 50 人，男女性别比为 3:2，其中有 15 人未入党，若从中任选 1 人，则此 人为男性党员的概率最大为多少( )

这是一道典型的概率与集合最值问题。我们需要通过已知条件计算出各类别的人数，并分析在什么情况下“男性党员”的人数最多，从而求出最大概率。 ### 1. 梳理已知数据 * **总人数**：50 人。 * **性别比例**：男 : 女 = 3 : 2。 * 男性人数 = $50 \times \frac{3}{3+2} = 30$ 人。 * 女性人数 = $50 \times \frac{2}{3+2} = 20$ 人。 * **政治面貌**：未入党人数 = 15 人。 * 则党员人数 = 总人数 - 未入党人数 = $50 - 15 = 35$ 人。 ### 2. 分析目标事件 题目要求从中任选 1 人，此人为**男性党员**的概率最大为多少。 根据概率公式： $$ P(\text{男性党员}) = \frac{\text{男性党员人数}}{\text{总人数}} $$ 由于总人数固定为 50 人，要使概率最大，就需要使**男性党员的人数最大**。 ### 3. 推导男性党员人数的最大值 我们要让“男性党员”尽可能多。 * 男性总共有 30 人。 * 党员总共有 35 人。 男性党员的人数受限于两个条件： 1. 不能超过男性总人数（30人）。 2. 不能超过党员总人数（35人）。 显然，男性党员人数 $\le \min(\text{男性总数}, \text{党员总数}) = \min(30, 35) = 30$。 **我们需要验证是否存在一种情况，使得 30 名男性全部是党员？** * 如果 30 名男性全是党员，那么男性党员人数为 30。 * 此时，还需要 $35 - 30 = 5$ 名女性党员，才能凑够 35 名党员的总数。 * 女性总共有 20 人，选出 5 人作为党员是完全可行的（剩余 15 名女性为非党员，或者部分男性非党员等组合，但这里我们只关心是否存在性）。 * 检查未入党人数： * 男性未入党：0 人。 * 女性未入党：$20 - 5 = 15$ 人。 * 总未入党人数：$0 + 15 = 15$ 人。这与题目条件“15人未入党”完全吻合。 因此，**男性党员人数的最大值确实是 30 人**。 ### 4. 计算最大概率 $$ P_{\max} = \frac{\text{男性党员最大人数}}{\text{总人数}} = \frac{30}{50} $$ 化简分数为： $$ \frac{30}{50} = \frac{3}{5} $$ ### 5. 结论 此人为男性党员的概率最大为 $\frac{3}{5}$。 故正确答案为 **A**。