县级以上地方人民政府在食品安全监督管理中未履行职责，本行政区域出现重大食品安全事故、造成严重社会影响的，依法对直接负责的主管人员和其他责任人员给予（）处分。

这道题考察的是食品安全监督管理中相关责任人员的处分。根据题干描述，如果县级以上地方人民政府在食品安全监督管理中未履行职责，导致重大食品安全事故并造成严重社会影响，那么直接负责的主管人员和其他责任人员将会受到处分。

选项A：记大过是一种轻度的行政处分，不够严厉。
选项B：降级是指将被处分人员的职务降低，是一种常见的处分方式，适合这种情况。
选项C：撤职是指将被处分人员的职务撤销，也是一种严厉的处分方式，适合这种情况。
选项D：开除是指将被处分人员开除出公职，是最严厉的处分方式，一般用于严重违纪违法情况，不太适合这种情况。

因此，正确答案是B和C。在这种情况下，直接负责的主管人员和其他责任人员可能会被降级或者撤职。